Gauss完全主元消去法.doc

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1、2011-2012（1）專業(yè)課程實踐論文Gauss完全主元消去法韓璐，，R數(shù)學(xué)07-1一、算法理論設(shè)方程組的增廣矩陣為。首先在中選取絕對值最大的元素作為主元素，例如，然后交換的第行與第行，經(jīng)第一次消元計算得。重復(fù)上述過程，已完成第步的選主元素，交換兩行及交換兩列，消元計算，約化為，其中元素仍記作，元素仍記作。第步選主元素（在右下角方框內(nèi)選），即確定，使。交換第行與行元素交換第列與列元素，將調(diào)到位置，再進(jìn)行消元計算，最后將原方程化為，其中，，…，的次序為未知數(shù)，，…，調(diào)換后的次序?；卮蠼獾猛耆髟シǎ?/p>

2、其步驟如下：設(shè)。本算法用的帶有行、列交換的Gauss消去法，消元結(jié)果沖掉，乘數(shù)沖掉，計算解沖掉常數(shù)項，用表示對的消元次數(shù)。用一整型數(shù)組開始記錄未知數(shù)，，…，的次序（即下標(biāo)，2，…，），最后記錄調(diào)換后未知數(shù)的下標(biāo)。步1對于=1,2，…，，有；對于，2，…，，做到步6。步2選主元素。步3如果，則計算停止（這時）。步4（1）如果，則轉(zhuǎn)（2），否則換行：，；（2）如果，則轉(zhuǎn)步5，否則換行：，。步5計算乘數(shù)。步6消元計算；。步7回代求解（1）；（2）對于，。步8調(diào)整未知數(shù)的次序（1）對于；，；（2）對于；。二、算法

3、框圖輸入選主元素交換行交換列且消元計算回代調(diào)整求解輸入計算解輸出是否否否三、算法程序#include#include#defineN4/*方程階數(shù)*/voidprintf_ab(doublea[][N],double*b);/*打印運算矩陣a,b*/voidget_CEMEresult(doublea[][N],double*b,int*Label);/*回代求解*/voidCEME(doublea[][N],double*b,int*Label);//完全選主元素的消去

4、法Completeeliminationofmajorelementsvoidchoose_ME(doublea[][N],double*b,int*Label,intk);//--------------------------------//----測試數(shù)組/*doublea[N][N]={{2,1},{2,2}};doubleb[N]={3,4};//yes2doublea[N][N]={{3,2,1},{5,6,4},{7,8,9}};doubleb[N]={5,6,7};//yes3double

5、a[N][N]={{4,-1,1},{-1,4.25,2.75},{1,2.75,3.5}};doubleb[N]={6,-0.5,1.25};//yes3doublea[N][N]={{2,1,1,0},{4,3,3,1},{8,7,9,5},{6,7,9,8}};doubleb[N]={1,2,2,-1};//yes4doublea[N][N]={{2,-1,0,0,0},{-1,2,-1,0,0},{0,-1,2,-1,0},{0,0,-1,2,-1},{0,0,0,-1,2}};doubleb[N

6、]={1,0,0,0,0};//yes5doublea[N][N]={{0.4096,0.1234,0.3678,0.2943},{0.2246,0.3872,0.4015,0.1129},{0.3645,0.1920,0.3781,0.0643},{0.1784,0.4002,0.2786,0.3927}};doubleb[N]={0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557};//yes4*/voidmain(){doubleb[N]={1,2,2,-1};//yes4doublea[N]

7、[N]={{2,1,1,0},{4,3,3,1},{8,7,9,5},{6,7,9,8}};intLabel[N];//用于保存未知數(shù)x的次序printf("變換前，增廣矩陣[A

8、B]:");printf_ab(a,b);CEME(a,b,Label);//完全選主元素的消去法printf("變換后，增廣矩陣[A

9、B]:");printf_ab(a,b);get_CEMEresult(a,b,Label);//計算線性方程組的解，并順序打印}////打印運算增廣矩陣[a

10、b]//voidprint

11、f_ab(doublea[][N],double*b){inti,j;for(i=0;i