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《數(shù)學(xué)模型試題2008-2009-1-A—ans.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、天津理工大學(xué)考試試卷2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期《數(shù)學(xué)模型》期末考試試卷評分參考標(biāo)準(zhǔn)課程代碼：試卷編號：1-A命題日期：2009年5月26日答題時限：120分鐘考試形式：開卷、筆試+機試一．填空題（每小題5分，共15分）．1．設(shè)某種物資有兩個產(chǎn)地，其產(chǎn)量分別為10、20，兩個銷地的銷量相等均為15。如果從任意產(chǎn)地到任意銷地的單位運價都為1。設(shè)表示產(chǎn)地運往銷地的運量，則求最優(yōu)運輸方案的數(shù)學(xué)模型為：2．設(shè)某區(qū)域開始時的人口數(shù)為，時刻的人口數(shù)為，若區(qū)域允許的最大人口數(shù)為，人口增長率為，則該區(qū)域人口增長問題的邏輯斯蒂克模型為3.一個剛獲得
2、學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生，在擇業(yè)問題上，通常會從以下幾個方面來考慮：收入豐厚；適合個人興趣；發(fā)展前景廣闊；地理位置優(yōu)越。若有三個就業(yè)崗位可選，建立該擇業(yè)問題的AHP模型為：二．簡答題（每小題5分，共20分）．1．用流程圖法簡述數(shù)學(xué)建模的一般步驟。實際問題抽象、簡化（建立假設(shè)，引入符號）依據(jù)問題的內(nèi)部機理，運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段，建立數(shù)學(xué)模型使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具解析地或數(shù)值地求解數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論。結(jié)論符合實際？交付使用2．地方公安部門想知道，當(dāng)緊急事故發(fā)生時，人群從一個建筑物中撤離所需要的時間，假設(shè)有足夠的安全通道.若指揮者想盡可能多且快地將人群撤
3、離，應(yīng)制定甚麼樣的疏散計劃.請就這個計劃指出至少三個相關(guān)因素，并使用數(shù)學(xué)符號表示。解：撤離時人員的分布狀態(tài)、人員總數(shù)、撤離速度、人們之間相對擁緊程度、人員所在地與安全地點的距離、人員撤離完畢所需要的總時間等。3．某種疾病每年新發(fā)生1000例，患者中有一半當(dāng)年可治愈.若2008年底時有1200個病人，到2013年將會出現(xiàn)什么結(jié)果？有人說，無論多少年過去，患者人數(shù)只是趨向2000人，但不會達到2000人，試建立差分方程模判斷這個說法的正確性。解：令為從2008年起計算的年后患者的人數(shù)，可得到遞推關(guān)系模型：得遞推公式：由可以算出2010年時
4、的患者數(shù)人.L=,說明無論多少年過去，患者人數(shù)只是趨向2000，但不會超過2000人。4．交法規(guī)定：駕駛員血液中酒精的濃度不得超過80/100。一起交通事故發(fā)生3個小時后，警方測得司機血液中酒精的含量是又過兩個小時，含量降為試建模判斷：當(dāng)事故發(fā)生時，司機是否酒后駕車。解：設(shè)為時刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應(yīng)為：其通解是而就是所求量.由題設(shè)可知故有和此解得可見在事故發(fā)生時，司機血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定，屬于酒后駕車。三、解答題（每小題15分，共45分）1．時令性商品的銷售往往具有節(jié)氣性。節(jié)氣內(nèi)商品的售價高于進價，銷售的越
5、多利潤越高；過了節(jié)氣商品的售價低于進價，銷售的越多虧損越大。經(jīng)營者往往根據(jù)歷史上該節(jié)氣的銷量估計本節(jié)氣的進貨量，而銷量是由需求量決定的，需求量是一個隨機變量。設(shè)某時令性商品在節(jié)氣內(nèi)銷售一個單位產(chǎn)品凈賺元，過了節(jié)氣銷售一個單位產(chǎn)品凈賠元。據(jù)歷史上統(tǒng)計該商品的需求量的分布密度函數(shù)為，試建立確定本節(jié)氣內(nèi)的適當(dāng)進貨量的使得經(jīng)營者能賺取最大利潤的數(shù)學(xué)模型。并分析能賺取最大利潤的條件。解：利潤:利潤的期望:==令=0解得：又故滿足的即為所求。2．某種資源總量為M單位，分配給10個使用者使用。假設(shè)分配給第i個使用者的數(shù)量為單位，產(chǎn)生的效益用函數(shù)來衡
6、量，并假設(shè)資源分配無剩余。試建立該問題的動態(tài)規(guī)劃模型，用以確定總收益最大的分配方案。（要求：寫出階段變量、狀態(tài)變量、決策變量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、階段評價指標(biāo)函數(shù)、逆向遞推的基本方程。）解：階段變量：決策變量：分配給第k個使用者的資源量狀態(tài)變量：可分配給第k個至第10個使用者的資源量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：，階段評價指標(biāo)函數(shù)：---選擇選擇第k件物品的使用價值過程評價指標(biāo)函數(shù)：分配給第k個至第10個使用者的資源的最大效益逆向遞推的基本方程：3．設(shè)某系統(tǒng)L由相互獨立的兩個子系統(tǒng)L1、L2構(gòu)成。其中L1由n個工作獨立的原件串聯(lián)而成，L2由個工作獨立的原件
7、串聯(lián)而成。若系統(tǒng)L由子系統(tǒng)L1、L2并聯(lián)構(gòu)成，求系統(tǒng)L的可靠度。L：L1L2L1：X1X2X3XnL2：Y1Y2Y3Yn原件的壽命服從參數(shù)為指數(shù)分布，i=1,2,3,…,n；原件的壽命服從參數(shù)為威布爾分布，i=1,2,3,…,n；定義元件的可靠度，失效率。解：因為：原件i的壽命的服從參數(shù)為指數(shù)分布，i=1,2,3,…,n故的分布函數(shù)=，則原件的可靠度因為原件的壽命服從參數(shù)為威布爾分布，i=1,2,3,…,n故的分布函數(shù)，原件的可靠度子系統(tǒng)L1的可靠度：===子系統(tǒng)L2的可靠度：==L1、L2并聯(lián)構(gòu)成L，系統(tǒng)L的可靠度：==四．上機題（
8、共兩題，從中任選一題，滿分20分。寫出簡要過程，提交電子解題程序）第一題：設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品的價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：需求量906570604055809010050平均收入20001600180015
