計(jì)算機(jī)圖形學(xué)ppt課件.ppt

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1、3.5形體在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示幾何造型形體表示邊界表示模型3.5.1引言計(jì)算機(jī)中表示形體，通常用線框、表面和實(shí)體三種模型。幾何造型歷史：早期的線框表示實(shí)體造型與曲面造型70’獨(dú)立發(fā)展到互相溶合NURBS＋邊界表示正則形體對(duì)于任一形體，如果它是3維歐氏空間中非空、有界的封閉子集，且其邊界是二維流形（即該形體是連通的），我們稱該形體為正則形體，否則稱為非正則形體。一些非正則形體的實(shí)例集合運(yùn)算（并、交、差）是構(gòu)造形體的基本方法。正則形體經(jīng)過集合運(yùn)算后，可能會(huì)產(chǎn)生懸邊、懸面等低于三維的形體。Requicha在引入正則形體概念的同時(shí)，還定義了正則集合運(yùn)算的概念。正則集合運(yùn)算保證集合運(yùn)

2、算的結(jié)果仍是一個(gè)正則形體，即丟棄懸邊、懸面等。集合運(yùn)算舉列為了能夠處理非正則形體，產(chǎn)生了非正則造型技術(shù)。九十年代以來(lái)，基于約束的參數(shù)化、變量化造型和支持線框、曲面、實(shí)體統(tǒng)一表示的非正則形體造型技術(shù)已成為幾何造型技術(shù)的主流。3.5.2形體表示模型在實(shí)體模型的表示中，基本上可以分為分解表示、構(gòu)造表示和邊界表示三大類。1、分解表示將形體按某種規(guī)則分解為小的更易于描述的部分，每一小部分又可分為更小的部分，這種分解過程直至每一小部分都能夠直接描述為止。(a)將形體空間細(xì)分為小的立方體單元。這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)形體的交、并、差計(jì)算，但是占用的存儲(chǔ)量太大，物體的邊界面沒

3、有顯式的解析表達(dá)式，不便于運(yùn)算。(b)八叉樹法表示形體.首先對(duì)形體定義一個(gè)外接立方體，再把它分解成八個(gè)子立方體，并對(duì)立方體依次編號(hào)為0，1，2，…，7。如果子立方體單元已經(jīng)一致，即為滿（該立方體充滿形體）或?yàn)榭眨]有形體在其中），則該子立方體可停止分解；否則，需要對(duì)該立方體作進(jìn)一步分解，再一分為八個(gè)子立方體。在八叉樹中，非葉結(jié)點(diǎn)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有八個(gè)分支。優(yōu)點(diǎn)主要是：（1）形體表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。（2）簡(jiǎn)化了形體的集合運(yùn)算。只需同時(shí)遍歷參加集合運(yùn)算的兩形體相應(yīng)的八叉樹，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的求交運(yùn)算。（3）簡(jiǎn)化了隱藏線（或面）的消除，因?yàn)樵诎瞬鏄浔硎局校误w上各元素已按空間位置排成

4、了一定的順序。（4）分析算法適合于并行處理。八叉樹表示的缺點(diǎn)：占用的存儲(chǔ)多，只能近似表示形體，以及不易獲取形體的邊界信息等。2．構(gòu)造表示。通常有掃描表示、構(gòu)造實(shí)體幾何表示和特征表示三種。(a)掃描表示。基于一個(gè)基體（一般是一個(gè)封閉的平面輪廓）沿某一路徑運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生形體。掃描是生成三維形體的有效方法用掃描變換產(chǎn)生的形體可能出現(xiàn)維數(shù)不一致的問題。掃描方法不能直接獲取形體的邊界信息，表示形體的覆蓋域非常有限。(b)構(gòu)造實(shí)體幾何表示(CSG).通過對(duì)體素定義運(yùn)算而得到新的形體的一種表示方法。體素可以是立方體、圓柱、圓錐等，也可以是半空間，其運(yùn)算為變換或正則集合運(yùn)算并、交、差。CS

5、G表示可以看成是一棵有序的二叉樹。其終端節(jié)點(diǎn)或是體素、或是形體變換參數(shù)。非終端結(jié)點(diǎn)或是正則的集合運(yùn)算，或是變換（平移和/或旋轉(zhuǎn)）操作，這種運(yùn)算或變換只對(duì)其緊接著的子結(jié)點(diǎn)（子形體）起作用。CSG樹是無(wú)二義性的，但不是唯一的.CSG表示的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)量比較小，內(nèi)部數(shù)據(jù)的管理比較容易；CSG表示可方便地轉(zhuǎn)換成邊界（Brep）表示；CSG方法表示的形體的形狀，比較容易修改。CSG表示的缺點(diǎn)：對(duì)形體的表示受體素的種類和對(duì)體素操作的種類的限制，也就是說，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性。對(duì)形體的局部操作不易實(shí)現(xiàn)，例如，不能對(duì)基本體素的交線倒圓角；由于形體的邊

6、界幾何元素（點(diǎn)、邊、面）是隱含地表示在CSG中，故顯示與繪制CSG表示的形體需要較長(zhǎng)的時(shí)間。(c)特征表示從應(yīng)用層來(lái)定義形體，因而可以較好的表達(dá)設(shè)計(jì)者的意圖。從功能上可分為形狀、精度、材料和技術(shù)特征。特征是面向應(yīng)用、面向用戶的。特征模型的表示仍然要通過傳統(tǒng)的幾何造型系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。不同的應(yīng)用領(lǐng)域，具有不同的應(yīng)用特征。在幾何造型系統(tǒng)中，根據(jù)特征的參數(shù)我們并不能直接得到特征的幾何元素信息，而在對(duì)特征及在特征之間進(jìn)行操作時(shí)需要這些信息。特征方法表示形體的覆蓋域受限于特征的種類。構(gòu)造表示的特點(diǎn)：構(gòu)造表示通常具有不便于直接獲取形體幾何元素的信息、覆蓋域有限等缺點(diǎn)，但是，便于用戶輸入形

7、體，在CAD/CAM系統(tǒng)中，通常作為輔助表示方法。3．邊界表示（BR表示或BRep表示）按照體－面－環(huán)－邊－點(diǎn)的層次，詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。邊界表示的一個(gè)重要特點(diǎn)是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息（Geometry）和拓?fù)湫畔ⅲ═opology）兩個(gè)方面。拓?fù)湫畔⒚枋鲂误w上的頂點(diǎn)、邊、面的連接關(guān)系，拓?fù)湫畔⑿纬晌矬w邊界表示的“骨架”。形體的幾何信息猶如附著在“骨架”上的肌肉。Brep表示的優(yōu)點(diǎn)是：表示形體的點(diǎn)、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制Brep表示的形體的速度較快，而且比較容