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1、光纖光柵的特性1．光纖布喇格光柵的理論模型：假設(shè)光纖為理想的纖芯摻鍺階躍型光纖，并且折射率沿軸向均勻分布，包層為純石英，此種光纖在紫外光的照射下，纖芯的折射率會發(fā)生永久性變化，對包層的折射率沒有影響。利用目前的光纖光柵制作技術(shù)：如全息相干法，分波面相干法及相位模板復(fù)制法等。生產(chǎn)的光纖光柵大多數(shù)為均勻周期正弦型光柵。纖芯中的折射率分布（如圖1）所示。為纖芯的折射率，為光致折射率微擾的最大值，為纖芯原折射率，為折射率變化的周期（即柵距），L為光柵的區(qū)長度。若忽略光柵橫截面上折射率分布的不均勻性，光柵區(qū)的折射率分布可表
2、示為：…………………………………………………（1.1）顯而易見，其折射率沿縱向分布，屬于非正規(guī)光波導(dǎo)中的迅變光波導(dǎo)，在考慮模式耦合的時候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要發(fā)生在基模的正向傳輸導(dǎo)模與反向傳輸導(dǎo)模之間。2．單模光纖的耦合方程由于纖芯折射率非均勻分布,引起了纖芯中傳輸?shù)谋菊髂Ｊ介g發(fā)生耦合。在弱導(dǎo)時,忽略偏振效應(yīng),吸收損耗和折射率非均勻分布引起了模式泄漏,則非均勻波導(dǎo)中的場Φ(x,y,z)滿足標(biāo)量波動方程:…………………（2.1）其中：，是自由空間的光波長?！?2.2
3、)由于折射率非均勻分布引起波導(dǎo)中模式耦合只發(fā)生在纖芯中,因此非均勻波導(dǎo)中的場可以表示為均勻波導(dǎo)束縛模式之和:………(2.3)則表示與相聯(lián)系的全部隨z變化的關(guān)系。本節(jié)討論省去了所有對結(jié)論無影響的的因子。其中滿足方程：…………………………(2.4)將代入2.1中，并利用2.4消去含有的項，并按模式耦合理論的一般方法進行處理,化簡時略去高次項,則可以得到一個正向傳輸模與同一反向傳輸模間的模式耦合方程:……………………………………………（2.5）…………………………(2.6)其中………………………………………………………
4、…（2.7）是芯層中的功率百分比。在階躍折射率剖面光纖中,基模可以用高斯函數(shù)近似代替,代入2.7式中得：，其中V為光柵的結(jié)構(gòu)常數(shù)。其中為傳播常數(shù)。根據(jù)射線理論，光纖中模場的傳播常數(shù)。在單模光纖中近似等于原纖芯折射率。由于……（2.8）其中：所以……………………………………(2.9)令耦合系數(shù)………………………………………………………………(2.10)將2.8,2.9代入2.5和2.6得：………………………………………………（2.11）又代入2.6，并省略高次項則………………………………………………………（2.12
5、）其中設(shè)折射率擾動區(qū)間,長度為L，不難得到邊界條件：在處L＝0，，在處，。利用此邊界條件，可解出方程2.7(2.13)其中：因此得到端口處(z=0)當(dāng)時入射光的反射率為：……………………………(2.14)當(dāng)，即時，滿足相位匹配條件，2.9可以化為：當(dāng)時,入射光的反射率…………………………………………（2.15）其中由R的表達式可以求得反射譜的半高全寬度(FWHM)為：……………………………………………………（2.16）對弱反射(峰值反射率較低)光柵一般還須在上式右端乘以系數(shù)0.5加以修正。3光線光柵的特性分析a）
6、：反射率與光柵長度的關(guān)系反射率是光纖光柵的一個重要參數(shù)2.14和2.15直接描述了反射率R和光柵長度L的關(guān)系。下面圖3.1,3.2,.3.3分別描述了不同耦合系數(shù)（即不同）時候，R和L的關(guān)系。光柵中心波長，V＝2.405，折射率擾動分別為。圖3.1反射率與光柵長度的關(guān)系可見對折射率擾動大的光柵，長度較短也可以達到高的反射率。圖3.2描述分別為時，反射率與光柵長度的關(guān)系。圖3.2反射率與光柵長度的關(guān)系圖3.3描述分別為時，反射率與光柵長度的關(guān)系。圖3.3反射率與光柵長度的關(guān)系b）：有效長度與折射率擾動的關(guān)系取反射率
7、R＝0.9時，光柵長度為有效長度，可得有效長度與的關(guān)系。從0變化到，其他參數(shù)仍照上面選取，可以得到如下曲線：圖3.4光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系可見在反射率一定的情況下，折射率擾動越大，光柵的長度可以做的越短。圖3.5,3.6描述了從0變化到，0變化到時候與的關(guān)系。圖3.5光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系圖3.6光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系c）：譜線寬度光柵的另一個重要特性是譜線寬度，我們?nèi)“敕遄V線寬度為光柵線寬。圖.3.7描述了變化對的影響。折射率擾動大會加寬譜線帶寬，光柵的譜線寬度還與光柵長度L有關(guān)。圖3.
8、8描述了時，線寬和光柵長度L的關(guān)系。根據(jù)公式，我們?nèi)≈行牟ㄩL，n＝1.462，，，圖3.7線寬與折射率的關(guān)系3.8線寬與光柵長度的關(guān)系d：）光纖光柵反射光譜特性根據(jù)公式：……………………………(2.14)當(dāng)，即時，滿足相位匹配條件，2.9可以化為：當(dāng)時,入射光的反射率…………………………………………（2.15）其中我們假設(shè)光纖各項參數(shù)為：，n＝1.462，，，，V＝2.4
