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《初一奧數(shù)專題講義——完全平方公式與平方差公式.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、完全平方公式與平方差公式一．知識要點1．乘法公式就是把一些特殊的多項式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應(yīng)用。公式中的每一個字母，一般可以表示數(shù)字、單項式、多項式，有的還可以推廣到分式、根式。公式的應(yīng)用不僅可從左到右的順用（乘法展開），還可以由右到左逆用（因式分解），還要記住一些重要的變形及其逆運算――除法等。2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b33．公式的推廣（1）多項式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc即：多項式平方等于各項平方
2、和加上每兩項積的2倍。（2）二項式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4（a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5…………注意觀察右邊展開式的項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律4．公式的變形及其逆運算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)
3、(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意觀察左邊第二個因式的項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律在正整數(shù)指數(shù)的條件下，可歸納如下：設(shè)n為正整數(shù)(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1類似地：（a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn 由公式的推廣③可知：當(dāng)n為正整數(shù)時an－bn能被a－b整
4、除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。二．例題精選例1．已知x、y滿足x2+y2+=2x+y,求代數(shù)式的值。例2．整數(shù)x,y滿足不等式x2+y2+1≤2x+2y,求x+y的值。例3．同一價格的一種商品在三個商場都進行了兩次價格調(diào)整.甲商場:第一次提價的百分率為a,第二次提價的百分率為b;乙商場:兩次提價的百分率都是(a>0,b>0);丙商場:第一次提價的百分率為b,第二次提價的百分率為a,則哪個商場提價最多?說明理由.例4．計算:(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；(2)1.345×0.345×2.69-1.3
5、453-1.345×0.3452.例5．已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為()A.0B.1C.2D.3例6．已知（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不能確定例7．若x2-13x+1=0,則x4+的個位數(shù)字是()A.1B.3C.5D.7例8．有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場),用x1,y1順次表示第一號選手勝與負(fù)的場數(shù);用x2,y2順次表示第二號選手勝與負(fù)的場數(shù),……;用x10,y10順次表示十號選手勝與負(fù)的場數(shù).求證:x12+x22+……+x1
6、02=y12+y22+……+y102。三．同步練習(xí)1．乘積(1-)(1-)……(1-)(1-)等于()A.B.C.D.2．已知a、b滿足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),則x、y的大小關(guān)系是()A.x≤yB.x≥yC.xy3．已知，則a2－b2－2b的值為（）A．4B．3C．1D．04．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________。5．計算:(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______；(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_
7、________。6．已知a+=5,則==_____。7．已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000,則這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是______.8．已知a2+b2+4a-2b+5=0,則=_____.9．若代數(shù)式可化為，則b﹣a的值是．10．已知a、b、c均為正整數(shù),且滿足a2+b2=c2,又a為質(zhì)數(shù).證明:
(1)b與c兩數(shù)必為一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方數(shù).參考答案：一．例題精選例1．提示:由已知得(x-1)2+(y-)2=0,得x=1,y=,原式=例2．原不等式可化為(x-1)2+(y-1)2≤1
