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1、第九章統(tǒng)計(jì)分析 ——單變量描述分析統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容包括兩個(gè)方面：描述統(tǒng)計(jì)與推論統(tǒng)計(jì)。描述統(tǒng)計(jì)是對已經(jīng)初步整理的數(shù)據(jù)資料加工概括，并用統(tǒng)計(jì)量對資料進(jìn)行敘述的一種方法。他主要包括集中趨勢、離散程度的分析。推論統(tǒng)計(jì)是在隨機(jī)抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本資料推論總體的一種方法。他主要包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。1.集中趨勢分析集中趨勢分析指的使用一個(gè)典型值來反映一組數(shù)據(jù)的一般水平,別的數(shù)值圍繞在它的周圍.最常見的集中量數(shù)有平均數(shù)(也稱為均值),眾數(shù)和中位數(shù)三種.（1）平均數(shù)(mean)平均數(shù)數(shù)是指總體各單位數(shù)值之和除以總體單位數(shù)目所得之商統(tǒng)計(jì)分析中習(xí)慣以X來表示.其計(jì)算公式如下∑X
2、n例：某班10名學(xué)生的年齡分別為20、21、19、19、19、20、20、21、22、18、20歲，求他們的平均年齡。（2）眾數(shù)（m0）總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、8。眾數(shù)是6。（3）中位數(shù)(Md)把一組數(shù)據(jù)按值的大小順序排列起來,處于中央位置的那個(gè)數(shù)值就叫中位數(shù).它的含義是整個(gè)數(shù)據(jù)中有一半數(shù)值在她之上,另一半數(shù)值在它之下.公式為:Md=(n+1)÷21、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。位于中間位置的第四名工人的日產(chǎn)量8件為中位數(shù)。2、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)
3、是偶數(shù).上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。中位數(shù)位置在第四和第五名中間,取這兩者的平均數(shù)為中位數(shù)。3、離散趨勢分析離散趨勢分析指用一個(gè)特別的數(shù)值來反映一組數(shù)據(jù)相互之間的差異程度。最常見的離散量數(shù)有全距（極差）、異眾比率、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù).（1）全距（極差）（Ｒange）全距指一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差．全距（極差）越大，在一定程度上說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中量數(shù)的代表性越低。計(jì)算公式：例：5名學(xué)生的成績?yōu)?0、69、76、88、97則R=97-50=47（2）異眾比率VariationRatio異眾比率指一組數(shù)據(jù)中
4、非眾數(shù)的次數(shù)相對于總體全部單位的比率。異眾比率越小，說明眾數(shù)的代表性越好，反之，異眾比率越大，則說明眾數(shù)的代表性越差。公式如下：其中n是全部個(gè)案總數(shù)，是眾數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)，二者之差就是非眾數(shù)的頻數(shù)。這個(gè)公式所要求出的，是在全部的個(gè)案中有多少是偏離眾數(shù)。不屬于眾數(shù)的個(gè)案所占的比率愈大，就表示眾數(shù)的代表性愈小，以之作估計(jì)或預(yù)測時(shí)所犯的錯(cuò)誤也就愈大。例：假設(shè)甲校有學(xué)生550名，其中父親職業(yè)最多的是農(nóng)民，有288人；乙校有學(xué)生480名，其中父親職業(yè)最多的也是農(nóng)民，有295人。則：甲校VR=550-288/550=0.476乙校VR=480-295/480=0.385甲、乙兩校
5、學(xué)生的父親職業(yè)，眾數(shù)都是農(nóng)民，但離異程度不同。甲校有47.6%的個(gè)案不是農(nóng)民，而乙校只有38.5%不是農(nóng)民。因此，根據(jù)異眾比率，甲校的離異幅度大于乙校。也就是說，在兩校作估計(jì)或預(yù)測時(shí)，雖然應(yīng)用同一個(gè)眾數(shù)，但在甲校所犯的錯(cuò)誤會大于乙校。（3）四分位差I(lǐng)nterquartileRange先將一組數(shù)據(jù)按大小排列順序，然后將其4等分，去掉序列中最高的1/4和最低的1/4，僅就中間的一半數(shù)值來測定序列的全距。Q1的位置(第一個(gè)四分位點(diǎn))=（n＋1）/4Q3的位置(第三個(gè)四分位點(diǎn))=3（n＋1）/4Q=Q3—Q1例：調(diào)查11位同學(xué)的年齡如下：17歲、18歲、18歲、19歲、1
6、9歲、20歲、20歲、21歲、21歲、22歲、。首先，求出Q1和Q3的位置：Q1的位置===3Q3的位置===9其次，從數(shù)序中找出Q1=18，Q3=21則四分位差Q=Q3—Q1=21—18=3（4）標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)差是各數(shù)值與其均值之差的平方和除以總體數(shù)的平方根。它是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例1:在調(diào)查甲地的十個(gè)鄉(xiāng)的衛(wèi)生情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)鄉(xiāng)的衛(wèi)生戶比率如下：818141481512171219則標(biāo)準(zhǔn)差是3.6。換言之，平均每鄉(xiāng)有1
7、3．7%是衛(wèi)生戶，而反映各鄉(xiāng)差異的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值是3．6。在這里要解釋的是，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值在相互比較中更能突出其意義。例如，在調(diào)查乙鄉(xiāng)的衛(wèi)生戶比率時(shí)，假定均值是18．5，標(biāo)準(zhǔn)差是1．7，對比之下，乙地各鄉(xiāng)的差異程度小于甲地。例２：某校三個(gè)系各選５名同學(xué)，參加智力競賽，他們的成績?nèi)缦拢褐形南担?879808182數(shù)學(xué)系：6572808895英語系：35788998100無論從團(tuán)體總分來看，還是從平均分來看，這三個(gè)系代表隊(duì)的成績都是相同的。那么，均值到底對哪一個(gè)代表隊(duì)的代表性高呢？用前面的公式可得：中文系=1．414數(shù)學(xué)系=10．8英語系=23．8由此證明，平均成績對中文系代
8、表隊(duì)的代表
