非線性光纖光.docx

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1、通過非線性光纖光學(xué)對于小信號的分析摘要：本文主要分析了基于光纖參量放大（FOPA）波長轉(zhuǎn)換器件性能的小信號分析，我們可以看到在小信號的條件下，轉(zhuǎn)換光有較為明確的解析解，進一步通過仿真計算其各種條件下的轉(zhuǎn)換效率，最后看出雖然小信號條件下得出的波長轉(zhuǎn)換效率很低，但是這種分析結(jié)果是具有指導(dǎo)意義的。背景介紹：隨著現(xiàn)今社會的高速發(fā)展，人們對信息的需求大大增加，需求的信息量呈指數(shù)增長趨勢，通信容量的提升是現(xiàn)今信息技術(shù)的很大的挑戰(zhàn)。光網(wǎng)絡(luò)中波分復(fù)用技術(shù)（WDM）的應(yīng)用突破了電的時分復(fù)用的技術(shù)瓶頸，對光纖的帶寬資源進行了充分的利用，通信容量也是有

2、了極大的增加。然而，信息量需求在漲，目前光纖通信的可用波長數(shù)目大大少于需求的數(shù)量，光網(wǎng)絡(luò)中的波長數(shù)決定了具有獨立地址的節(jié)點數(shù)或是可選路由數(shù)。基于波長路由和OXC的波分復(fù)用光網(wǎng)絡(luò)由于可用波長的匱乏阻塞率大大提高，同時當(dāng)兩個或多個波長信號向相同的路由連接時，就會造成波長競爭。如果不進行波長變換，想要在光網(wǎng)絡(luò)兩個節(jié)點間建立連接，所有光路必須采用同一波長進行連接。相反，如果在光網(wǎng)絡(luò)的交叉點進行波長轉(zhuǎn)換，便可形成“波長”通道，只要鏈路上有沒有被占用的空閑波長，就可通過波長變換技術(shù)建立路由，實現(xiàn)波長全局分配轉(zhuǎn)為本地分配，實現(xiàn)了波長的再利用，大

3、大提高了波長的利用率，有效解決了波長競爭及動態(tài)路由分配等問題，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的靈活性與可擴展性。光網(wǎng)絡(luò)中引入波長變換后，對于網(wǎng)絡(luò)的運行、管理、控制等非常有利。所以，波長變換技術(shù)對充分利用波長資源、保護網(wǎng)絡(luò)暢通無阻起著重要作用，所以說波長變換技術(shù)是WDM系統(tǒng)及全光網(wǎng)絡(luò)的一項關(guān)鍵技術(shù)。FOPA波長變換小信號求解：要想得到光波在光纖中具體的演變情況，必須建立它們的傳輸方程，而能夠準(zhǔn)確描述它們之間的變化關(guān)系的就是耦合波方程組，我們可以得到簡并情況下的耦合方程組。（1）（2）（3）同理，我們也可以導(dǎo)出非簡并條件下的耦合波方程：（4）（5）（

4、6）（7）上式中γ代表泵浦、信號、閑頻光的非線性系數(shù)，即為前面所描述的相位失配常數(shù)。、、代表泵浦、信號、閑頻光的幅度，、為雙泵浦?，F(xiàn)在先粗略看一下式中一些項的含義，等式右邊的前兩大項表示了光波在傳輸過程中受到的SPM與XPM，而最后項則是光場間的能量流動。下面進行以上方程組的小信號求解：對耦合波方程組進行求解，就可以直接得到泵浦光、信號光、閑頻光在傳輸時與各個因數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系，如與之密切相關(guān)的相位失配與增益系數(shù)等因素，但（1）到（7）沒有解析解，只能數(shù)值模擬。但實際上嚴(yán)格相位匹配難以達到，在混頻效率較小的情況下，小信號分析是指進入光

5、纖的泵浦光的功率遠大于信號光的功率，且經(jīng)過L距離傳播后，信號光與閑頻光雖獲得較大增益，但還是遠小于泵浦光功率?；谛⌒盘柕目紤]，可以認(rèn)為，泵浦光損耗不計，其功率在整個過程中保持不變。雖然這不是最準(zhǔn)確的解，但可以通過這種近似來求得信號光與閑頻光的解析表達式，從中得到最關(guān)心的閑頻光的數(shù)學(xué)描述，及一系列重要的參數(shù)，對后面的進一步研究是有重要指導(dǎo)意義的。下面進行在小信號假設(shè)下的對耦合波方程組的解析求解，不失一般性在此導(dǎo)出非簡并情形下的方程組，然后再得到簡并下的解析解。由于，，同理與，故忽略（4）到（7）中相對小項，保留大項，簡化（4）到（

6、7）為（8）到（11）：（8）（9）（10）（11）其中，、分別兩泵浦的功率。解（8）、（9）方程：先解（8），觀察方程，設(shè)代入（2-21）中，C為初相位（此處C=0），得到，故，由，故。同理對于（9），。此時（8）、（9）得到求解，下面求解（10）、（11）。把上兩方程的結(jié)果代入（10）、（11）中，得到：（12）（13）令：（14）（15）結(jié)合（12）、（13）、（14）、（15）得到：（16）（17）其中即是凈相位失配量。求解（16）、（17）先求解（16）：對（16）左右兩邊求導(dǎo)，然后再同時結(jié)合（16）、（17）得到：的二

7、階線性微分方程：（18）可設(shè)，D為其初始相位，代入（18）得到：（19）令得到：（20）（21）則g就是信號光與閑頻光傳播時的增益系數(shù)。至此，在小信號假設(shè)下得到了凈相位失配與增益系數(shù)g，前者比前面提到的相位失配更具實際作用，因為在非線性介質(zhì)中傳輸時，要有高效的混頻效率相位匹配為線性相位與非線性相位總和的匹配，即接近于零混頻越高。增益系數(shù)是信號光與閑頻光隨著傳輸距離的增加得到增益的描述量。與是在非簡并四波混頻下得到的，在簡并四波混頻下兩式變?yōu)椋海?2）（23）（22）中為線性相位失配，經(jīng)過計算有：（24）所以，（25）由前面的結(jié)論可

8、知，要想得到信號光與閑頻光的功率，必須對式（20）（21）全部求解，由于其中的參數(shù)凈相位失配量和增益系數(shù)g已知了，現(xiàn)利用邊界條件導(dǎo)出四個待定參數(shù)。當(dāng)時，（26）（27）把（22）、（23）代入（20）、（21）且z=0時得到：（28）（29）由（2