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《江蘇省鹽城市南洋中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第二次診斷數(shù)學(xué)試卷Word版含解析.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市南洋中學(xué)高三（上）第二次診斷數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）1．若集合M={y
2、y=2014﹣x}，N={y
3、y=}，則M∩N= ?。?．不等式
4、8﹣3x
5、＞0的解集是 ?。?．若函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a= ?。?．已知{an}中a1=﹣3且an=2an﹣1+1；則an= ?。?．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為
6、 ?。?．設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 ． 7．△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則，則實數(shù)m= ?。?．已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60°，則
7、﹣3
8、等于 ． 9．若實數(shù)x，y滿足的最小值是 ?。?0．已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是 ?。?1．已知sin（x+）=，則sin（﹣x）+sin2（﹣x）的值為 ?。?2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣6x+5=0，點A，B
9、在圓C上，且AB=2，則
10、+
11、的最大值是 ． 13．已知f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，．當(dāng)x∈[﹣2，0）∪（0，2]時，，則方程的解的個數(shù)為 ?。?4．設(shè)m＞3，對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的{cn}的個數(shù)為 ?。 《?、解答題
12、：（本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍． 16．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O．（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設(shè)E為線段PC上一點，若AC⊥BE，求證：PA∥平面BED． 17．給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（
13、0，1）．（1）請求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值． 18．如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)y=﹣x2+2（0≤x≤）的圖象，且點M到邊OA距離為．（1）當(dāng)t=時，求直路
14、l所在的直線方程；（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？ 19．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．（1）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f（x）?Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；xabca+b+cf（x）ddt4（2）已知0＜a＜
15、b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，求證：d（2d+t﹣4）＞0；（3）定義集合ψ={f（x）
16、f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由． 20．有n個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2
17、（3≤m≤n，p1，p2是m的多項式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列的前n項和Sn．（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時，對于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值． 本題包括A、B、C、D四小題
