第6單元第34講 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及綜合應(yīng)用ppt課件.ppt

《第6單元第34講 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及綜合應(yīng)用ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第34講等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及綜合應(yīng)用2掌握等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)：如（１）“成對(duì)”和或積相等問(wèn)題；（２）等差數(shù)列求和S2n-1與中項(xiàng)an；能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.如分組求和技巧、整體運(yùn)算.總之，等差數(shù)列考性質(zhì)，等比數(shù)列考定義。3A.4B.3C.2D.1C解析4B解析5B解析620解析75.已知數(shù)列{an}、{bn}分別為等差、等比數(shù)列，且a1=b1>0，a3=b3，b1≠b3，則一定有a2b2，a5b5（填“>”“<”“=”).><(方法一)由中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列性質(zhì)知b1>0，b3>0，又b1≠b3，a2

2、==>=

3、b2

4、，故a2>b2；同理，a5=2a3-a1，b5=，所以b5-a5=-(2b3-b1)==>0,即b5>a5.解析8(方法二)通項(xiàng)與函數(shù)關(guān)系.因?yàn)閍n=dn+(a1-d)為關(guān)于n的一次函數(shù)，bn=a1·qn-1=·qn為關(guān)于n的類(lèi)指數(shù)函數(shù).當(dāng)d>0，如圖1；當(dāng)d<0時(shí)，如圖2.易知a2>b2，a5

5、且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差①，則為遞增等差數(shù)列，若公差②,則為遞減等差數(shù)列,若公差③,則為常數(shù)列.d>0d<0d=010(3)當(dāng)m+n=p+q時(shí),則有④,特別地,當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有am+an=2ap.(4)若{an}是等差數(shù)列，則{kan}(k是非零常數(shù))，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…也成等差數(shù)列，而{aan}(a≠0)成等比數(shù)列；若{an}是等比數(shù)列，且an>0，則{lgan}是等差數(shù)列.(5)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí);S偶-S奇=⑤;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí);S奇-S偶=⑥，S2n-

6、1=(2n-1)·a中(這里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶k.am+an=ap+aqnda中11(6)若等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn,且=f(n),則===f(2n-1).(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最大值是所有⑦之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最小值是所有⑧之和.(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).非負(fù)項(xiàng)非正項(xiàng)122.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若數(shù)列是等比數(shù)列當(dāng)m+n=p

7、+q時(shí)，則有⑨,特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有am·an=ap2.(2)若{an}是等比數(shù)列，則{kan}成等比數(shù)列；若{an}、{bn}成等比數(shù)列，則{anbn}、{}成等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,且公比q≠-1,則數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是⑩數(shù)列.當(dāng)q=-1,且n為偶數(shù)時(shí),數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.am·an=ap·aq等比13(3)若a1>0,q>1,則{an}為數(shù)列；若a1<0,q>1,則{an}為數(shù)列;若a1>0,0

8、為遞減數(shù)列；若a1<0,0

9、是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列{an}僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.14qS奇15(1)已知數(shù)列{θn}為等差數(shù)列,且θ1+θ8+θ15=2π，則tan(θ2+θ14)的值是（）A.B.-C.D.-A題型一“成對(duì)下標(biāo)和”性質(zhì)例116(2)(2009·廣東卷)已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時(shí),log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2(1)因?yàn)棣?+θ8+θ1

10、5=2π，且{θn}成等差數(shù)列，則θ1+θ15=2θ8，故θ8=.于是tan(θ2+θ14)=tan2θ8=tan=.C解析17(2)因?yàn)閍5·a2n-5=22n(n≥3),且{an}成等比數(shù)列,則a1·a2n-1=a3·a2n-3=a5·a2n-5=…=22n=an2.令S=log2a1+log2a3+…+log2a2n-1，則S=log2a2n-1+…+log2a3+