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1、蒙特卡洛算法解析主講人：李小永時間：2012.8.28*蒙特卡洛算法解析1.蒙特卡洛方法初探2.綜合知識的提升3.結(jié)合例題練習(xí)4.*作業(yè)模擬題訓(xùn)練5.*有關(guān)賽題和資料1.蒙特卡洛方法初探蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用隨機數(shù)來進行計算機模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進行隨機抽樣觀察，通過對樣本值的統(tǒng)計分析，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．1.1用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟[1]設(shè)計一個邏輯框圖，即模擬型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運行時的邏輯關(guān)系。[2]模擬隨機現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機數(shù)來模擬隨機現(xiàn)象．1.2產(chǎn)生模擬隨機數(shù)的計算機命令在Matlab軟件中，可以直
2、接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機數(shù)，命令如下：1.產(chǎn)生m*n階(a，b)均勻分布U（a，b）的隨機數(shù)矩陣：unifrnd(a,b,m,n);產(chǎn)生一個[a，b]均勻分布的隨機數(shù)：unifrnd(a,b)2.產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機數(shù)矩陣：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。期望為產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機數(shù)binornd(n,p)，產(chǎn)生m?n個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機數(shù)binornd(n,p,m,n)隨機數(shù)rand及其相關(guān)用法rand%產(chǎn)生0~1的一個隨機數(shù)；rand(n)%產(chǎn)生0~1的n*n的矩陣；rand(
3、m,n)%產(chǎn)生0~1的m*n的矩陣；2.綜合能力的提升系統(tǒng)仿真（Simulation）1.系統(tǒng)仿真：使用計算機對一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進行動態(tài)模擬。為決策提供必要的參考信息。特點：對象真實、復(fù)雜，進行模仿。2.仿真模型：由計算機程序控制運行從數(shù)值上模仿實際系統(tǒng)的動態(tài)行為。仿真過程1.現(xiàn)實系統(tǒng)的分析：了解背景，明確目的，提出總體方案。2.組建模型：確定變量,明確關(guān)系,設(shè)計流程,編制程序3.運行檢驗：確定初始狀態(tài)，參量數(shù)值，運行程序，檢驗結(jié)果，改進模型。4.輸出結(jié)果fix(x):截尾取整，直接將小數(shù)部分舍去floor(x):不超過x的最大整數(shù)ceil(x):不小于x的最小整數(shù)round(x):四舍
4、五入取整1.兩1人約定于12點到1點到某地會面，先到者等20分鐘后離去，試求兩人能會面的概率？解：設(shè)x,y分別為甲、乙到達時刻(分鐘)令A(yù)={兩人能會面}={(x,y)
5、
6、x-y
7、≤20，x≤60,y≤60}P(A)=A的面積/S的面積=（602-402）/602=5/9=0.5556functionproguji=liti(mm)frq=0;randnum1=unifrnd(0,60,mm,1);randnum2=unifrnd(0,60,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;forii=1:mmifabs(randnum(ii,1))<=20
8、frq=frq+1;endendproguji=frq/mmliti(10000)proguji=0.55573.例題訓(xùn)練例1:蒲豐氏問題為了求得圓周率π值，在十九世紀后期，有很多人作了這樣的試驗：將長為l的一根針任意投到地面上，用針與一組相間距離為a（l＜a）的平行線相交的頻率代替概率P，再利用準確的關(guān)系式：求出π值：其中Ｎ為投計次數(shù)，n為針與平行線相交次數(shù)。這就是古典概率論中著名的蒲豐氏問題。分析知針與平行線相交的充要條件是：其中：建立直角坐標(biāo)系，上述條件在坐標(biāo)系下將是曲線所圍成的曲邊梯形區(qū)域。由幾何概率知：實驗者年份投計次數(shù)π的實驗值沃爾弗185050003.1596斯密思185532
9、043.1553?？怂?89411203.1419拉查里尼190134083.1415929例：在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞．為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點．經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對敵方目標(biāo)的指示有50％是準確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1/3的概率能毀傷敵人一門火炮，有1/6的概率能全部消滅敵人現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的1次打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來，利用頻率穩(wěn)定性，確定有效射擊(毀傷一門炮或全部消滅)的概率分析：這是一個復(fù)雜概率問題，可以通過理論計算得到相應(yīng)的概率.1.問題分析需要模擬出以下兩件
10、事：[1]觀察所對目標(biāo)的指示正確與否模擬試驗有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2．因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確定,當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時為指示正確，反之為不正確．[2]當(dāng)指示正確時，我方火力單位的射擊結(jié)果情況模擬試驗有三種結(jié)果：毀傷一門火炮的可能性為1/3(即2/6)，毀傷兩門的可能性為1/6，沒能毀傷敵火炮的可能性為1/2(即3/6)．這時可用投擲骰子的方法來確定：如果出現(xiàn)的是１、２、３三個點：則認為
