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1、第六章排隊(duì)論及排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化排隊(duì)現(xiàn)象與排隊(duì)系統(tǒng);排隊(duì)模型與系統(tǒng)參數(shù);排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)分布規(guī)律;排隊(duì)系統(tǒng)的生滅過程與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;排隊(duì)系統(tǒng)分析;單服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布模型多服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布模型排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化分析;6.1排隊(duì)現(xiàn)象與排隊(duì)系統(tǒng)一、排隊(duì)現(xiàn)象到達(dá)顧客服務(wù)內(nèi)容服務(wù)機(jī)構(gòu)病人診斷/手術(shù)醫(yī)生/手術(shù)臺(tái)進(jìn)港的貨船裝貨/卸貨碼頭泊位到港的飛機(jī)降落機(jī)場跑道電話撥號(hào)通話交換臺(tái)故障機(jī)器修理修理技工修理技工領(lǐng)取修配零件倉庫管理員上游河水入庫水閘管理員（1）由于顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性，現(xiàn)實(shí)中的排隊(duì)現(xiàn)象幾乎不可避免；（2）排隊(duì)過程，通常是一個(gè)隨機(jī)過程，排隊(duì)
2、論又稱“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論”；二、排隊(duì)系統(tǒng)（一）排隊(duì)服務(wù)過程排隊(duì)系統(tǒng)顧客源排隊(duì)結(jié)構(gòu)顧客到來排隊(duì)規(guī)則服務(wù)規(guī)則顧客離去服務(wù)機(jī)構(gòu)。。。（二）排隊(duì)系統(tǒng)的要素及其特征1、排隊(duì)系統(tǒng)的要素：（1）顧客輸入過程；（2）排隊(duì)結(jié)構(gòu)與排隊(duì)規(guī)則；（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)與服務(wù)規(guī)則；2、排隊(duì)系統(tǒng)不同要素的主要特征：（1）顧客輸入過程顧客源(總體)：有限/無限;顧客到達(dá)方式：逐個(gè)/逐批;(僅研究逐個(gè)情形)顧客到達(dá)間隔：隨機(jī)型/確定型;顧客前后到達(dá)是否獨(dú)立：相互獨(dú)立/相互關(guān)聯(lián)；輸入過程是否平穩(wěn)：平穩(wěn)/非平穩(wěn)；(僅研究平穩(wěn)性)顧客到達(dá)時(shí)刻?i相繼到達(dá)間隔時(shí)間ti（2）排隊(duì)結(jié)
3、構(gòu)與排隊(duì)規(guī)則顧客排隊(duì)方式：等待制/即時(shí)制(損失制);排隊(duì)系統(tǒng)容量：有限制/無限制;排隊(duì)隊(duì)列數(shù)目:單列/多列;是否中途退出:允許/禁止;是否列間轉(zhuǎn)移:允許/禁止;(僅研究禁止退出和轉(zhuǎn)移的情形)（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)與服務(wù)規(guī)則服務(wù)臺(tái)(員)數(shù)目;單個(gè)/多個(gè);服務(wù)臺(tái)(員)排列形式;并列/串列/混合;服務(wù)臺(tái)(員)服務(wù)方式;逐個(gè)/逐批;(研究逐個(gè)情形)服務(wù)時(shí)間分布;隨機(jī)型/確定型;服務(wù)時(shí)間分布是否平穩(wěn):平穩(wěn)/非平穩(wěn);(研究平穩(wěn)情形)112c…12c…12c…服務(wù)臺(tái)(員)為顧客服務(wù)的順序:a)先到先服務(wù)(FCFS);b)后到先服務(wù)(LCFS);c)隨機(jī)
4、服務(wù);d)優(yōu)先服務(wù);6.2排隊(duì)模型與系統(tǒng)參數(shù)一、排隊(duì)模型(一)排隊(duì)模型表示方法1、D.G.Kendall(1953)表示法X/Y/Z——依據(jù)排隊(duì)系統(tǒng)3個(gè)主要特征：（1）X顧客到達(dá)間隔時(shí)間分布；（2）Y服務(wù)臺(tái)（員）服務(wù)時(shí)間分布；（3）Z服務(wù)臺(tái)（員）個(gè)數(shù)（單個(gè)或多個(gè)并列）；2、國際排隊(duì)論標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議(1971)表示法X/Y/Z/A/B/C（1）A系統(tǒng)容量限制；（2）B顧客源（總體）數(shù)目；（3）C服務(wù)規(guī)則（FCFS，LCFS等）；——略去后三項(xiàng)，即指“X/Y/Z/?/?/FCFS”；——這里僅研究FCFS的情形；(二)到達(dá)間隔和服務(wù)時(shí)間典
5、型分布（1）泊松分布M；（2）負(fù)指數(shù)分布M；（3）k階愛爾朗分布Ek；（4）確定型分布D；（5）一般服務(wù)時(shí)間分布G；——M/M/1，M/D/1，M/Ek/1；——M/M/c，M/M/c/?/m，——M/M/c/N/?，。。。(三)排隊(duì)模型示例二、系統(tǒng)參數(shù)(一)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)1、系統(tǒng)狀態(tài)N(t)——指排隊(duì)系統(tǒng)在時(shí)刻t時(shí)的全部顧客數(shù)N(t)，包括“排隊(duì)顧客數(shù)”和“正被服務(wù)顧客數(shù)”；——系統(tǒng)狀態(tài)的可能值如下：（1）系統(tǒng)容量無限制，N(t)=0，1，2，…;(2)系統(tǒng)容量為N時(shí),N(t)=0,1,2,…,N;(3)服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為c/損失制
6、,N(t)=0,1,2,…,c;一般,系統(tǒng)狀態(tài)N(t)是隨機(jī)的。2、系統(tǒng)狀態(tài)概率：(1)瞬態(tài)概率Pn(t)——表示時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)N(t)=n的概率;(2)穩(wěn)態(tài)概率Pn——Pn=Pn(t);——一般，排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行了一定長的時(shí)間后，系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布不再隨時(shí)間t變化，即初始時(shí)刻（t=0）系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布(Pn(0)，n》0）的影響將消失。(二)系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)參數(shù)——評(píng)價(jià)排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)劣。1、隊(duì)長與排隊(duì)長(1)隊(duì)長:系統(tǒng)中的顧客數(shù)（n）；期望值Ls=?n*Pn(2)排隊(duì)長:系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù);期望值Lq=Lq=Ls-[正被服務(wù)的顧客
7、數(shù)]2、逗留時(shí)間與等待時(shí)間(1)逗留時(shí)間:——指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的全部停留時(shí)間；期望值，記為Ws(2)等待時(shí)間:——指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)等待時(shí)間；期望值，記為WqWs=Wq+E[服務(wù)時(shí)間]3、其他相關(guān)指標(biāo)(1)忙期:指從顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起到服務(wù)機(jī)構(gòu)再次空閑的時(shí)間長度；(2)忙期服務(wù)量：指一個(gè)忙期內(nèi)系統(tǒng)平均完成服務(wù)的顧客數(shù)；(3)損失率:指顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)，未接受服務(wù)而離去的概率；(4)服務(wù)強(qiáng)度：?=?/c?；6.3排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)分布規(guī)律一、顧客到達(dá)時(shí)間間隔分布(一)泊松流與泊松分布如果顧客到達(dá)滿足如下條件,則稱為泊松流:
8、(1)在不相互重疊的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，到達(dá)顧客數(shù)相互獨(dú)立(無后效性).(2)對(duì)于充分小的時(shí)間間隔內(nèi)，到達(dá)1個(gè)顧客的概率與t無關(guān)，僅與時(shí)間間隔成正比(平穩(wěn)性)：(3)對(duì)于充分小的時(shí)間間隔，2個(gè)及以上顧客到達(dá)的概率可忽略不計(jì)(普通性)。對(duì)泊松流，在時(shí)間t系統(tǒng)
