多元線性回歸模型ppt課件.ppt

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1、1第三章多元線性回歸模型（2）一、基本概念回顧二、基本假設(shè)三、檢驗(yàn)四、自變量關(guān)系2一，概念：1、偏回歸系數(shù)：1、與雙變量模型一樣分為確定性成分和隨機(jī)性成分。2、YXU也分別為被解釋變量、解釋變量隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。3不同的是回歸系數(shù)我們稱(chēng)之為偏回歸系數(shù)3偏回歸系數(shù)討論：經(jīng)濟(jì)學(xué)中的比較靜態(tài)分析與偏回歸系數(shù)的含義！問(wèn)題：我們?nèi)绾卧u(píng)價(jià)某一解釋變量對(duì)被解釋變量的真實(shí)影響？如：如何評(píng)價(jià)X2對(duì)Y變化的真實(shí)貢獻(xiàn)？控制住X3影響！4如何控制住X3影響？以生產(chǎn)函數(shù)為例假定在度量勞動(dòng)投入X2的單位變化對(duì)產(chǎn)出的影響時(shí)，我們要控制資本投入X3的線性

2、影響。為此目的可進(jìn)行如下步驟：做Y對(duì)X3的回歸做X2對(duì)X3的回歸除去X3對(duì)Y的影響Yi的值（“凈化”了的Y）除去X3對(duì)X2的影響X2i的值（“凈化”了的X25步驟三6一般形式：對(duì)于有個(gè)解釋變量的線性回歸模型模型中參數(shù)是偏回歸系數(shù)，樣本容量為偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下，第個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)應(yīng)變量平均值的影響。7指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是“線性”的，對(duì)變量則可是線性的，也可是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)2、線性83、多元總體與樣本回歸函數(shù)9用矩陣表示10二、多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)1，解釋變量是非隨

3、機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性。11假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿(mǎn)足正態(tài)分布12上述假設(shè)的矩陣符號(hào)表示式：假設(shè)1，n?k維矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩?=k，即X滿(mǎn)秩。假設(shè)2，回憶線性代數(shù)中關(guān)于滿(mǎn)秩、線性無(wú)關(guān)!對(duì)角線說(shuō)明了擾動(dòng)項(xiàng)的同方差性！對(duì)角線之外說(shuō)明了擾動(dòng)項(xiàng)的序列無(wú)關(guān)性！13假設(shè)4，向量?有一多維正態(tài)分布，即假設(shè)3，E(X’?)=0，即轉(zhuǎn)置假設(shè)5，回歸模型的設(shè)定是正確的。141、修正的可決系數(shù)可決系數(shù)只涉及變差，沒(méi)有考慮自由度。如

4、果用自由度去校正所計(jì)算的變差，可糾正解釋變量個(gè)數(shù)不同引起的對(duì)比困難。。三、多元回歸檢驗(yàn)152、F檢驗(yàn)163、判定系數(shù)與F之間的關(guān)系：多元回歸總體的顯著性檢驗(yàn)與判定系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的。4、T檢驗(yàn)17四、自變量關(guān)系1、篩選自變量，偏F。與FC1819判定系數(shù)比較的前提條件：被解釋變量相同：不同解釋變量的判定系數(shù)不可比樣本容量相同矯正的判定系數(shù)可作為增減變量的依據(jù)2、判定系數(shù)3、受限最小二乘：有約束條件的模型2021但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR與RSSU的差異變

5、小?？捎肦SSR-RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性于是：討論：如果約束條件無(wú)效，RSSR與RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kU-kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。這里的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)：H0：?j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運(yùn)用了ESSR＝0。利用約束條件判定對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型()()()式可看成是（）式的受約束回

6、歸：H0：相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為：如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對(duì)Ｙ?zèng)]有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較??；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對(duì)Ｙ有較強(qiáng)的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較大。因此，可通過(guò)F的計(jì)算值與臨界值的比較，來(lái)判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。討論：Ｆ統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式利用有限最小二乘判定參數(shù)的穩(wěn)定性1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？假設(shè)需要建立的模型為在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+

7、n2）中，相應(yīng)的模型分別為：合并兩個(gè)時(shí)間序列為(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，則可寫(xiě)出如下無(wú)約束回歸模型如果?=?，表示沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：H0:?=?()式施加上述約束后變換為受約束回歸模型()（）因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：（1）分別以?xún)蛇B續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2（2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

8、（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較：若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗(yàn)也被稱(chēng)為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chowtestforparameterstability）。2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2>k。如果出現(xiàn)n2