資源描述：
《建筑力學(xué) 材料力學(xué) 梁的變形ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二分冊(cè)材料力學(xué)第七章梁的變形§7–1概述§7–2梁的撓曲線近似微分方程§7–3積分法計(jì)算梁的位移§7–4疊加法計(jì)算梁的位移§7–5梁的剛度校核目錄梁的變形§7－１概述梁的變形研究范圍：等直梁在對(duì)稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的：①對(duì)梁作剛度校核；②解超靜定梁（為變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。梁的變形1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。與f同向?yàn)檎粗疄樨?fù)。2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用?表示，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為：v=f(x)三、轉(zhuǎn)角與
2、撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量小變形PxvCqC1f梁的變形§7-2梁的撓曲線近似微分方程一、撓曲線近似微分方程式（2）就是撓曲線近似微分方程。小變形fxM>0fxM<0(1)梁的變形對(duì)于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：1.微分方程的積分2.位移邊界條件PABCPD梁的變形§7-3積分法計(jì)算梁的位移討論：①適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的平面彎曲。②可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定。④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確
3、；缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。?支點(diǎn)位移條件：?連續(xù)條件：?光滑條件：梁的變形[例1]求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程?寫出微分方程并積分?應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)解：PLxf梁的變形?寫出彈性曲線方程并畫出曲線?最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xfPL梁的變形解：?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程?寫出微分方程并積分xfPLa[例2]求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。梁的變形?應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)PLaxf梁的變形?寫出彈性曲線方程并畫出曲線?最大撓度及最大轉(zhuǎn)角PLaxf梁的變形[例3]試用積分法
4、求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求C截面撓度和A截面轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：1．外力分析：求支座約束反力。研究梁ABC，受力分析如圖，列平衡方程：梁的變形2．內(nèi)力分析：分區(qū)段列出梁的彎矩方程：3．變形分析：AB段：由于積分后得：梁的變形BC段：由于，積分后得：邊界條件：當(dāng)連續(xù)光滑條件：代入以上積分公式中，解得：梁的變形故撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程分別為：由此可知：梁的變形§7-4疊加法計(jì)算梁的位移一、載荷疊加多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）梁的變
5、形[例4]按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解、①載荷分解如圖②由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。qqPP=+AAABBBCaa梁的變形qqPP=+AAABBBCaa③疊加梁的變形[例5]試用疊加法求圖示梁C截面撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。（已知AB=BC=l/2）(a)(b)+解：將原圖分解成圖(a)和圖(b)所示情況。查表，對(duì)于圖(a)有：梁的變形于是有：對(duì)于圖(b)有：故梁C截面撓度為：轉(zhuǎn)角為：(順時(shí)針)說(shuō)明：對(duì)于圖(a)：BC段無(wú)內(nèi)力，因而B(niǎo)C段不變形，BC段為直線。梁的變形[例6]按疊加原理求C點(diǎn)撓度。解
6、：?載荷無(wú)限分解如圖?由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。?疊加q00.5L0.5LxdxbxfC梁的變形[例7]結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說(shuō)明。=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等價(jià)等價(jià)xfxffPL1L2ABC剛化AC段PL1L2ABC剛化BC段PL1L2ABCMxf梁的變形§7-5梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中[?]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L]稱為許用撓跨比。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：?、校核剛度：?、設(shè)計(jì)截面尺寸：?、設(shè)計(jì)載荷：(對(duì)于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）梁的變
7、形[例8]圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)a=200mm的正方形，均布載荷集度，彈性模量E1=10GPa，鋼拉桿的橫截面面積A=250mm2，彈性模量E2=210GPa，試求拉桿的伸長(zhǎng)量及梁跨中點(diǎn)D處沿鉛垂方向的位移。解：靜力分析，求出支座A點(diǎn)的約束反力及拉桿BC所受的力。列平衡方程：梁的變形本題既可用積分法，也可用疊加法求圖示梁D截面的撓度。積分法：拉桿BC的伸長(zhǎng)為梁AB的彎矩方程為撓曲線的近似微分方程積分得：梁的變形邊界條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入上式得故當(dāng)時(shí)，。疊加法：說(shuō)明：AB梁不變形，BC桿變形后引起AB梁中點(diǎn)
8、的位移，與BC不變形，AB梁變形后引起AB梁中點(diǎn)的位移疊加。梁的變形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB[例9]下圖為一空心圓截面梁，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，梁的E=210GPa，工
