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《數(shù)值分析部分答案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章緒論1．設,的相對誤差為，求的誤差。解：近似值的相對誤差為而的誤差為進而有2．設的相對誤差為2%，求的相對誤差。解：設，則函數(shù)的條件數(shù)為又,又且為23．下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：,,,,解：是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字；是四位有效數(shù)字；是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字。4．利用公式(2.3)求下列各近似值的誤差限：(1),(2),(3).其中均為第3題所給的數(shù)。解：5計算球體積要使相對誤差限為1，問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少？解：球體體積為則何種函數(shù)的條件數(shù)為又故度量半徑R時允許的相對誤差限為6．設，按
2、遞推公式（n=1,2,…）計算到。若取（5位有效數(shù)字），試問計算將有多大誤差？解：……依次代入后，有即，若取,的誤差限為。7．求方程的兩個根，使它至少具有4位有效數(shù)字（）。解：，故方程的根應為故具有5位有效數(shù)字具有5位有效數(shù)字8．當N充分大時，怎樣求？解設。則9．正方形的邊長大約為了100cm，應怎樣測量才能使其面積誤差不超過？解：正方形的面積函數(shù)為.當時，若,則故測量中邊長誤差限不超過0.005cm時，才能使其面積誤差不超過10．設，假定g是準確的，而對t的測量有秒的誤差，證明當t增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。解：當增加時，的絕對誤差增加當增加時，保持不變，則的相對誤差減少
3、。11．序列滿足遞推關系(n=1,2,…),若（三位有效數(shù)字），計算到時誤差有多大？這個計算過程穩(wěn)定嗎？解：又又計算到時誤差為，這個計算過程不穩(wěn)定。12．計算，取，利用下列等式計算，哪一個得到的結果最好？,,，。解：設，若，，則。若通過計算y值，則若通過計算y值，則若通過計算y值，則通過計算后得到的結果最好。13．,求的值。若開平方用6位函數(shù)表，問求對數(shù)時誤差有多大？若改用另一等價公式。計算，求對數(shù)時誤差有多大？解,設則故若改用等價公式則此時，第二章插值法2．給出的數(shù)值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.-0.-0.-0.-0.用線性插值及二次插值計算的近似值。解：由表格知，若
4、采用線性插值法計算即，則若采用二次插值法計算時，5設且求證：解：令，以此為插值節(jié)點，則線性插值多項式為=插值余項為8．求及。解：若則16．求一個次數(shù)不高于4次的多項式P（x），使它滿足解：利用埃米爾特插值可得到次數(shù)不高于4的多項式設其中，A為待定常數(shù)從而第三章函數(shù)逼近與曲線擬合1．，給出上的伯恩斯坦多項式及。解：伯恩斯坦多項式為其中當時，當時，1．當時，求證證明：若，則3．證明函數(shù)線性無關證明：若分別取，對上式兩端在上作帶權的內(nèi)積，得此方程組的系數(shù)矩陣為希爾伯特矩陣，對稱正定非奇異，只有零解a=0。函數(shù)線性無關。4。計算下列函數(shù)關于的與：m與n為正整數(shù)，解：若，則在內(nèi)單調(diào)遞增若，則若m與
5、n為正整數(shù)當時,當時,在內(nèi)單調(diào)遞減當時,在內(nèi)單調(diào)遞減。若當時，在內(nèi)單調(diào)遞減。8。對權函數(shù)，區(qū)間，試求首項系數(shù)為1的正交多項式解：若，則區(qū)間上內(nèi)積為定義，則其中14。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且則有則法方程組為從而解得故關于最佳平方逼近多項式為16。觀測物體的直線運動，得出以下數(shù)據(jù)：時間t(s)00.91.93.03.95.0距離s(m)010305080110求運動方程。解：被觀測物體的運動距離與
6、運動時間大體為線性函數(shù)關系，從而選擇線性方程令則則法方程組為從而解得故物體運動方程為17。已知實驗數(shù)據(jù)如下：192531384419.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如的經(jīng)驗公式，并計算均方誤差。解：若，則則則法方程組為從而解得故均方誤差為18。在某化學反應中，由實驗得分解物濃度與時間關系如下：時間0510152025303540455055濃度01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.624.64用最小二乘法求。解：觀察所給數(shù)據(jù)的特點，采用方程兩邊同時取對數(shù)，則取則則法方程組為從而解得因此第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分1.確定下列求積公式
7、中的特定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所構造出的求積公式所具有的代數(shù)精度：解：求解求積公式的代數(shù)精度時，應根據(jù)代數(shù)精度的定義，即求積公式對于次數(shù)不超過m的多項式均能準確地成立，但對于m+1次多項式就不準確成立，進行驗證性求解。（1）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。令，則故此時，故具有3次代數(shù)精度。（2）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。令，則故此時，因此，具有3次代數(shù)精度。（3）若令，則令，則令，則從而解得或令，
