羅爾定理的證明.doc

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1、羅爾定理的證明設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo),且,則在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得。證明:??由于在閉區(qū)間上連續(xù),則,存在.????若,則,內(nèi)任意一點(diǎn)都可作為.???????若,則由知與中至少有一個(gè)(不妨設(shè)為)在區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)取到,即,下面證明.???????因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo),所以極限存在,因而左、右極限都存在且相等,即,由于是在上的最大值,?所以不論或,都有,當(dāng)時(shí),,因而,當(dāng)時(shí),,因而,???所以,。

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