結(jié)構(gòu)力學(xué) 第二章 幾何組成分析(教師講義).doc

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1、§2-1概述［幾何可變體系與幾何不變體系］幾何可變體系——在任意荷載的作用下，即使不考慮材料的應(yīng)變，它的形狀和位置也是可以改變的。幾何不變體系——如果不考慮材料的應(yīng)變，它的形狀和位置是不能改變的。?［機(jī)動(dòng)分析的目的］（1）判斷體系是否可變；（2）研究不變體系的基體組成規(guī)律；?（3）確定結(jié)構(gòu)的靜定次數(shù)；（4）進(jìn)行組成分析，選擇簡(jiǎn)單的計(jì)算次序。［自由度與剛片］物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)決定其位置的幾何參變數(shù)稱為自由度。?幾何形狀不變的平面體稱為剛片。?一個(gè)剛片在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)有三個(gè)自由度；?一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)自由度；?一個(gè)點(diǎn)在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)有三個(gè)自由度；?一個(gè)剛體在空

2、間內(nèi)運(yùn)動(dòng)有六個(gè)自由度。［約束］減少自由度的裝置稱為約束。［約束的影響］（1）支座約束可動(dòng)鉸支座相當(dāng)于一個(gè)約束，減少一個(gè)自由度；?固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)約束，減少兩個(gè)自由度；?固定端支座相當(dāng)于三個(gè)約束，減少三個(gè)自由度；?定向支座相當(dāng)于兩個(gè)約束，減少兩個(gè)自由度。?（2）鏈桿兩剛片加一鏈桿約束，減少一個(gè)自由度。?（3）鉸結(jié)點(diǎn)單鉸：兩剛片加一單鉸結(jié)點(diǎn)約束，減少兩個(gè)自由度。?復(fù)鉸：個(gè)剛片在同一點(diǎn)用鉸連接，相當(dāng)于個(gè)單鉸的約束。?（4）剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)：兩剛片加一剛結(jié)點(diǎn)約束，減少三個(gè)自由度。?復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：個(gè)剛片在同一點(diǎn)用剛結(jié)點(diǎn)連接，相當(dāng)于個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的約束。?［結(jié)構(gòu)體系

3、自由度的計(jì)算公式］（1）一般公式?各部件自由度總和－全部約束數(shù)為結(jié)構(gòu)體系自由度。（2）平面桿件體系自由度的計(jì)算公式式中為剛片個(gè)數(shù)；為單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為鏈桿個(gè)數(shù)；為支座約束個(gè)數(shù)，如果為自由體，即無(wú)支座約束，則。（3）平面桁架自由度的計(jì)算公式式中為結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為鏈桿個(gè)數(shù)；為支座約束個(gè)數(shù)，如果為自由體，即無(wú)支座約束，則。［自由度與幾何不變性的關(guān)系］體系為幾何不變的必要條件是自由度等于或小于零，此條件并非充分條件。如果，則體系為幾何可變體系；如果或，則不能確定。§2-2幾何不變體系的基本組成規(guī)則［實(shí)鉸與虛鉸］兩根不共線鏈桿的約束作用與一個(gè)單鉸的

4、約束作用是等效的。兩鏈桿交于一點(diǎn)所構(gòu)成的鉸為實(shí)鉸。?兩鏈桿的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，約束作用等效于該點(diǎn)一個(gè)單鉸的約束作用，這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。?［二元體］兩根不共線的鏈桿在一端鉸結(jié)而構(gòu)成一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為二元體。?［二元體規(guī)則］在體系中增加一個(gè)二元體或拆除一個(gè)二元體不影響體系的幾何不變或幾何可變性。［兩剛片規(guī)則］兩剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且鏈桿不通過(guò)鉸，則組成的體系是幾何不變體系，并且無(wú)多余約束。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三根鏈桿不全部平行或不全部相交于一點(diǎn)，則組成的體系是幾何不變體系，并且無(wú)多余約束。［三剛片規(guī)則］三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不

5、在同一直線上，則組成的體系是幾何不變體系，并且無(wú)多余約束。［剛片的擴(kuò)大］從基本剛片出發(fā)，應(yīng)用基本組成規(guī)則，組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系，形成一個(gè)擴(kuò)大的基本剛片?！?-3瞬變體系的概念［瞬變體系］一個(gè)幾何可變體系發(fā)生微小的位移以后，成為幾何不變體系，稱為瞬變體系。［兩剛片規(guī)則］兩剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，鏈桿通過(guò)鉸，則組成的體系虛交為瞬變體系，實(shí)交為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，三根鏈桿全部平行，則組成的體系不等長(zhǎng)為瞬變體系，等長(zhǎng)為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，三根鏈桿全部相交于一點(diǎn)，則組成的體系虛鉸為瞬變體系，實(shí)鉸為可變體系。［三剛片

6、規(guī)則］三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，三個(gè)鉸在同一直線上，則組成的體系為瞬變體系。［虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)三剛片規(guī)則］（1）一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處若組成虛鉸的兩平行鏈桿與其余兩鉸連線不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無(wú)多余約束；若平行為瞬變體系。（2）兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處若組成虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿互不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無(wú)多余約束；若兩對(duì)鏈桿互相平行且不等長(zhǎng)，為瞬變體系；若兩對(duì)鏈桿互相平行且等長(zhǎng)，為可變體系。（3）三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛片分別用任意方向的三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是瞬變體系。［等效變換］體系內(nèi)局部幾何不變部分變換成對(duì)外聯(lián)系作

7、用相同的另一形式的幾何不變部分時(shí)，即作等效變換，不改變體系的幾何組成特性?！?-4體系的幾件組成與靜定性的關(guān)系［幾何不變體系，且無(wú)多余約束］幾何不變體系，且無(wú)多余約束，為靜定結(jié)構(gòu)。自由度。［幾何不變體系，有多余約束］幾何不變體系，有多余約束，為超靜定結(jié)構(gòu)，多余約束的數(shù)目為超靜定的次數(shù)。自由度。［幾何可變體系］幾何可變體系在任意荷載作用下不能維持平衡。自由度一般?！。蹘缀嗡沧凅w系］幾何瞬變體系其平衡方程沒(méi)有有限值的解答，或者解答為不定值。自由度一般。