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《等差數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、等差數(shù)列中Sn與an間的重要關(guān)系及其應(yīng)用“設(shè)Sn、an分別是等差數(shù)列｛an｝的前n和與通項(xiàng)，則它們之間有如下的重要關(guān)系：Sn=（kn）an，其中k是非零實(shí)數(shù)，n是正整數(shù)?！蔽覀冎溃炔顢?shù)列｛an｝的前n和Sn、通項(xiàng)an分別有如下的表達(dá)式：⑴Sn=na1-d，其可等價(jià)變形為Sn=n2+(a1-)n，它是關(guān)于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng)，一般形式是：Sn=An2+Bn，其中A、B是非零待定系數(shù)；⑵an=a1+（n-1）d，其可等價(jià)變形為an=dn+（a1-d），它是關(guān)于n的一次函數(shù)，一般形式是：an=an+b，其中a
2、、b是非零待定系數(shù)；通過(guò)對(duì)等差數(shù)列｛an｝前n和Sn的一般形式Sn=An2+Bn與其通項(xiàng)an的一般形式an=an+b的觀(guān)察分析，不難得出Sn與an之間有這樣的重要關(guān)系式：Sn=（kn）an。Sn與an相互關(guān)系的應(yīng)用舉例：例1有兩個(gè)等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，其前n和分別為Sn、Tn，并且=,求:⑴的值；⑵的值分析:由等差數(shù)列可知,其前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)已知條件,兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的比的結(jié)果是關(guān)于n的一次因式,說(shuō)明它們?cè)谙啾鹊倪^(guò)程中約去了一個(gè)共同的因式kn，于是，我們只要將其還原，即可得
3、到兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)照等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)形式：Sn=n2+(a1-)n，很快便可得到其首項(xiàng)、公差與通項(xiàng)，進(jìn)而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)。解：===，于是我們便得到兩個(gè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和分別是Sn=7kn+2kn,Tn=kn+3kn。設(shè)等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝的公差分別是d、d。根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng)，即Sn=n2+(a1-)n，于是相互對(duì)照比較便得：①=7k且a1-=2k，解之得a=9k，d=14k，從而有a=65k；②=k且b-=3
4、k，解之得b=4k，d=2k，從而有b=12k，b=24k。因此，==；==。例2已知等差數(shù)列{a}的前項(xiàng)和S滿(mǎn)足條件：S=2n+3n，求此等差數(shù)列的通項(xiàng)a解:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng),即Sn=n2+(a1-)n,并結(jié)合已知條件等差數(shù)列{a}的前項(xiàng)和S=2n+3n立有,=2且a1-=3,解之得a=5，d=4，于是便得所求等差數(shù)列的通項(xiàng)a=4n+1.練習(xí):⒈有兩個(gè)等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，其前n和分別為Sn、Tn，并且=,求:⑴的值；⑵的值.⒉已知等差數(shù)列{a}的前項(xiàng)和S滿(mǎn)足條件
5、：S=5n-2n，求此等差數(shù)列的通項(xiàng)a。
