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1、最值匯編1（2014東城二模22）.我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最?。瓵BlABlB′PO圖1圖2我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．ABCDPE圖3有很多問題都可用類似的方法去思考解決．探究：（1）如圖3，正方形ABC
2、D的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是__________；（2）如圖4，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小；（不寫作法，保留作圖痕跡）OMAN圖4拓展：若∠MON=30°，OA=10，求△ABC周長的最小值。若∠MON的度數(shù)為45°或60°呢？（3）如圖5，平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（6，4）、B（4，6），在y軸上找一點C，在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點C的坐標(biāo)應(yīng)該是，[點D的坐標(biāo)應(yīng)該是．2（2014通州二模22
3、）．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；（2）若直線MN上存在點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出PA的長度．3(2014平谷二模22).如圖1，若點A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小，做法是：作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP
4、+BP的最小值．（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．做法是：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為；（2）如圖3，已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為；（3）如圖4，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，BP=m，，分別在邊AB、BC上作出點M、N，使的周長最小，求出這個最小值（用含m、的代數(shù)式表示）．4．（2013西城一模24題）在Rt△
5、ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，點P在△ABC的內(nèi)部．(1)如圖1，AB=2AC，PB=3，點M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_______，△PMN周長的最小值為_______；(2)如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面積；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出∠APB的度數(shù)．5(2014豐臺一模25).在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A（-2,0）和點B，與y軸交于點C（0,），線段AC上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發(fā)，以每秒
6、2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.（1）求該拋物線的解析式；（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應(yīng)的t的值;如果不存在，請說明理由.（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.備用圖面積問題1（2014豐臺一模22）.在學(xué)習(xí)三角形中線的知識時，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點的
7、直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF。圖21圖11小明的作圖步驟如下：第一步：連結(jié)AC；第二步：過點B作BE//AC交DC的延長線于點E；第三步：取ED中點F，作直線AF；則直線AF即為所求.請參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖2，五邊形ABOCD，各頂點坐標(biāo)為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.2（2014延慶一模22）.閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1
8、，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C
