極化強度與極化電荷的關(guān)系.doc

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1、三、極化強度與極化電荷的關(guān)系圖9-31極化電荷是由于電介質(zhì)極化所產(chǎn)生的，因此極化強度與極化電荷之間必定存在某種關(guān)系?？梢宰C明，對于均勻極化的情形，極化電荷只出現(xiàn)在電介質(zhì)的表面上。在極化了的電介質(zhì)內(nèi)切出一個長度為l、底面積為ds的斜柱體，使極化強度p的方向與斜柱體的軸線相平行，而與底面的外法線n的方向成q角，如圖9-31所示。出現(xiàn)在兩個端面上的極化電荷面密度分別用+s￠和-s￠表示?？梢园颜麄€斜柱體看為一個“大電偶極子”，它的電矩的大小為(s￠ds)l，顯然這個電矩是由斜柱體內(nèi)所有分子電矩提供的。所以，斜柱體內(nèi)分子電矩的矢量和的大小可以表示為,斜柱體的體積為?,根據(jù)式(9-57)，極化強度的大小

2、為?.由此得到s￠=pcosq=pn,或者?,(9-58)圖9-32式中pn是極化強度矢量p沿介質(zhì)表面外法線方向的分量。式(9-58)表示，極化電荷面密度等于極化強度沿該面法線方向的分量。對于圖9-31中的斜柱體，在右底面上q0，s￠為正值；在左底面上q>?p/2，cosq<0，s￠為負值；而在側(cè)面上q=p/2，cosq=0，s￠為零值。為了得出極化強度與極化電荷更一般的關(guān)系，我們?nèi)巫饕婚]合曲面s，與極化強度為p且沿軸線方向極化的電介質(zhì)斜柱體相截，截面為s￠，如圖9-32所示。在閉合曲面s上取面元ds，以ds乘以式(9-58)等號兩邊，并對整個曲面s積分，得?.上式等號右

3、端是閉合曲面s上極化電荷的總量，而這些極化電荷都處于s與介質(zhì)相截的截面s￠上，我們以表示之。另外，無論電介質(zhì)是否極化，其整體總是電中性的，既然在s面上出現(xiàn)了量值為的極化電荷，那么s面內(nèi)必定存在著量值為-的極化電荷。所以，下式必定成立(9-59)上式表示，極化強度沿任意閉合曲面的面積分(即p對該閉合曲面的通量)，等于該閉合曲面所包圍的極化電荷的負值。顯然，當(dāng)閉合曲面s所包圍的整個空間充滿均勻電介質(zhì)時，由于均勻電介質(zhì)內(nèi)部不存在極化電荷，所有極化電荷都處于其表面上，所以該閉合曲面的極化強度通量必定等于零。如果仿照電場線，而引入p線以表示在介質(zhì)中極化強度的分布狀況，由式(9-59)可以得出，p線起自極

4、化負電荷，終止于極化正電荷。