重力異常正演總結(jié).doc

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1、一、正方體重力異常正演推導過程（蔣）直立長方體外任意一點的重力異常公式推導如下：p(x,y,z)：長方體外任一點：長方體密度q(,,):長方體內(nèi)任一點坐標設(shè)：；；則要求原式：在此先求：上式第二項：上式最后一項：由上述推導過程，可以得出：將上式完全展開后，可以消除。由前面的推導結(jié)果，先假設(shè)一點p(500,600,0),該點在xoy面上假設(shè)長方體范圍為：公里，高30公里從巖石圈動力學圖上，大概150km間隔即假設(shè)：立方體體積：由上述數(shù)據(jù)算得：1.沿Y軸平行方向兩邊同時壓縮2米后：2.沿X軸平行方向兩邊同時壓縮2米后：（上述a,b,h,單位均為：米）對于剩余密度均勻的正方體來說，它與

2、將其全部剩余質(zhì)量集中在其質(zhì)心處的點質(zhì)量所產(chǎn)生的異常完全一樣。設(shè)正方體中心埋深為D，邊長為a。將坐標原點選在正方體中心在地面的投影點上。我們?nèi)≌襟w在xoz上的中心剖面進行分析，其他與此剖面類似。g=G(為體積元的剩余密度。不同邊長的正方體只影響異常的絕對值，并不影響其分布形態(tài)。Matlab畫圖程序：%長方體模型參數(shù)%a=2000;%長b=200;%寬c=100;%高x0=0;%質(zhì)心坐標（x0,y0,z0)y0=0;H=1000;%質(zhì)心埋深z0ph=2*10^3;%剩余密度x=(-2000:50:2000);y=(-2000:50:2000);z=0;G=6.67e-11;[x1

3、,y1]=meshgrid(x,y);%生成網(wǎng)線節(jié)點矩陣r1=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r2=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r3=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r4=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r5=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r6=s

4、qrt((x0-a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r7=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r8=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);g1=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r1)+(y0+b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r1)+(H+c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H+c/2-z).*r1));g2=G*

5、ph*((x0+a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r2)+(y0+b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r2)+(H-c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H-c/2-z).*r2));g3=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((y0-b/2-y1)+r3)+(y0-b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r3)+(H+c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H+c/2-z).*r3));g4=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((

6、y0-b/2-y1)+r4)+(y0-b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r4)+(H-c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H-c/2-z).*r4));g5=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r5)+(y0+b/2-y1).*log((x0-a/2-x1)+r5)+(H+c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H+c/2-z).*r5));g6=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r6)+(y0+b/2

7、-y1).*log((x0-a/2-x1)+r6)+(H-c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H-c/2-z).*r6));g7=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0-b/2-y1)+r7)+(y0-b/2-y1).*log((x0-a/2-x1)+r7)+(H+c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H+c/2-z).*r7));g8=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((