直線與平面平面與平面平行的性質(zhì)定理悠ppt課件.ppt

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1、2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)定理2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)定理（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abαaαb（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？平行或異面(即不相交)思考如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1//面CDD1C1.EF思考如果一條直線與平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“線面平行?線線平行”線面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)

2、該定理中有三個(gè)條件：(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)直線找平面或作出平面與已知平面相交，并找出兩平面的交線.(4)平面外的兩平行線同平行于同一個(gè)平面.例已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行于這個(gè)平面.cab注1：“已知直線a與平面?平行，在?內(nèi)作一條直線c與直線a平行”，這是一個(gè)成立而需要證明的命題，是不可直接應(yīng)用的.（應(yīng)以平面為媒介證明兩直線平行）練習(xí)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的直線具有什么位置關(guān)系？平行或異面反過(guò)來(lái)，如何找出兩個(gè)面內(nèi)的平行線呢？思考如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平

3、面相交，那么它們的交線平行.2.平面與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“面面平行?線線平行”面面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個(gè)條件：(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是構(gòu)造第三個(gè)平面，并找出面與面的交線.以平面為媒介來(lái)證線線平行.(4)平面與平面平行的其他性質(zhì)：αβγab3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.例求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.例求證：若兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.abcefgG例已知直線a//平面α，點(diǎn)A是平面α另一側(cè)的點(diǎn)，且點(diǎn)B，C，D∈a.線段

4、AB，AC，AD分別交面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.例已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.αβCBSADαβADCBS精講精練P305/7/8練習(xí)例如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上一點(diǎn).已知BD1//平面AEC，求證:E是DD1的中點(diǎn).O證明:如圖，連接BD交AC于O,連接OE因?yàn)橹本€BD1//平面AEC，BD1面DBD1,且平面AEC∩面DBD1=OE所以BD1//OE.三棱柱ABC-A1B1C1中，D

5、是BC上的點(diǎn)，A1B//平面ADC1.求證:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).E證明:如圖，連接A1C交AC1于E,連接DE因?yàn)橹本€A1B//面ADC1，A1B面A1BC,且平面ADC1∩面A1BC=DE所以A1B//DE.練習(xí)例如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，而E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD上的點(diǎn)，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.(1)求證:四邊形EFGH為矩形.(2)設(shè)DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面積.同理可證GF//EH,故四邊形EFGH為平行四邊形.abmn1.已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，B

6、C，CD，DA上的點(diǎn)，且EH//FG.求證EH//BD.AEHBDCFG練習(xí)2.如圖，棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：BD//面EFGH.BCADEFGH練習(xí)精講精練P27例3+P285/9/103.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn).過(guò)A，D，N三點(diǎn)的平面與PC交于M點(diǎn).求證:EN//DM.練習(xí)4.底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得BF//面AEC.證明你的結(jié)論.練習(xí)例如圖所示的一塊木料中

7、，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過(guò)面A'B'C'D'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？(2)所畫(huà)的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？解：(1)在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線.EF例如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過(guò)面A'B'C'D'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？(2)所畫(huà)的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？(2)因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'

8、C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'.由(1)知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC.BE，CF顯然都與面AC相交.HO1.已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平