視角在測量中的應(yīng)用ppt課件.ppt

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1、第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)的測高第1課時視角在測量中的應(yīng)用1課堂講解仰角的應(yīng)用俯角的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．定義：要點精析：觀察視線與水平線的位置關(guān)系是區(qū)分仰角和俯角的關(guān)鍵，計算時我們可以作鉛垂線，將仰角和俯角放在直角三角形中再解題．例1如圖小山崗的斜坡AC的坡度是坡角為α，在與山腳C距離200m的點D處測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)

2、：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)知1－講（來自《點撥》）1知識點仰角的應(yīng)用知1－講（來自《點撥》）設(shè)小山崗的高為xm，由題意得tanα＝又在Rt△ABD中，tan26.6°＝而BD＝BC＋CD，由此可得關(guān)于x的方程，從而解得AB的長．導(dǎo)引：知1－講（來自《點撥》）設(shè)小山崗的高為xm，在Rt△ABC中，由題意得tanα＝∴BC＝∴BD＝DC＋BC＝在Rt△ABD中，tan∠ADB＝tan26.6°＝∴解得x≈300，即小山崗的高約為300m.解：總結(jié)知1－講（來自《點撥》）與仰角(

3、或俯角)有關(guān)的計算問題的解決方法：首先弄清哪個角是仰角(或俯角)，再選擇或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，將仰角或俯角置于這個三角形中，選擇正確的三角函數(shù)，并借助計算器求出要求的量．例2如圖，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”．下面是兩位同學(xué)的一段對話：甲：我站在N處看塔頂，仰角為60°.乙：我站在M處看塔頂，仰角為30°.甲：我們的身高都是1.5m.乙：我們和塔在一條直線上，且我們相距20m.請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計算白塔的高度．(結(jié)果精確到1m)．知1－講（來自《點撥》）知1－講（來自《點撥》）由題意知∠CAB＝30°，∠C

4、BD＝60°，AB＝20m，AM＝BN＝DP＝1.5m．在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，∴∠ACB＝60°－30°＝30°.∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20m．在Rt△CBD中，BC＝20m，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝∴CD＝BC·sin∠CBD＝20sin60°＝20×(m)．∴CP＝CD＋DP＝10＋1.5≈19(m)．答：白塔的高度約為19m.解：總結(jié)知1－講（來自《點撥》）從不同位置看同一點測高度時，往往用高度來表示這兩個不同位置到被測物底部的距離．然后利用兩次測量的不同位置之間的距離來解決問題．

5、(2015·長沙)如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30m的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαm知1－練（來自《典中點》）(2015·聊城)湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線．某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50m的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測量儀器CD的高度為1m，則橋塔AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5

6、°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34mB．38mC．45mD．50m知1－練（來自《典中點》）(2015·衡陽)如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100m到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB為()A．50mB．51mC．(50＋1)mD．101m知1－練（來自《典中點》）2知識點俯角的應(yīng)用知2－講例3〈青島〉小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，35°，如圖所示

7、．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．請求出熱氣球離地面的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700)知2－講過點A作AD⊥BC于點D，熱氣球離地面的高度即為AD的長．利用BC長度轉(zhuǎn)化為CD－BD＝BC，由輔助線構(gòu)造出Rt△ABD，Rt△ACD，利用解直角三角形求解．如圖，作AD⊥BC于點D.由題意得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，BC＝100m.設(shè)AD＝xm，則BD＝AD＝xm，CD＝m.∵BC＝CD－BD，∴－x＝100.∴x≈233.答：熱氣

8、球離地面的高度約為233m.導(dǎo)引：解：總結(jié)知2－講（來自《點撥》）從同一點看不同的位置，有兩個視角，不同位置之間有距離，作垂線將兩個視角都放在直角三角形中，利用不同位置之間的距離列方程來解決問題．(2015·哈爾濱)如圖，某飛機在空中