ch5非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析ppt課件.ppt

《ch5非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析本章結(jié)構(gòu)差分運(yùn)算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.1差分運(yùn)算本節(jié)結(jié)構(gòu)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方式的選擇過差分確定性趨勢所謂確定性趨勢（deterministictrend），是指模型中含有明確的時(shí)間t變量，趨勢可以有t的線性函數(shù)表示。例如：確定性趨勢模型又稱“均值非平穩(wěn)模型”、“趨勢平穩(wěn)模型”。確定性趨勢模型剔除趨勢項(xiàng)即為平穩(wěn)模型。如上例：隨機(jī)趨勢模型隨機(jī)趨勢模型常被稱為單位根過程，模型中AR項(xiàng)含有成分（1-B），典型例子是隨機(jī)游走模型。隨機(jī)趨勢模型又稱“差分平

2、穩(wěn)模型”，可以通過差分剔除趨勢，使模型平穩(wěn)化。如對隨機(jī)游走模型：趨勢模型的比較確定性趨勢模型表現(xiàn)在均值的非平穩(wěn)。隨機(jī)趨勢模型中，每個隨機(jī)干擾項(xiàng)對條件均值的影響是持久的。模型的方差非平穩(wěn)。對不同的非平穩(wěn)模型，應(yīng)使用不同的平穩(wěn)化方法。對于同一模型，兩種趨勢可能兼而有之。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息差分方式的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)序列蘊(yùn)含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以

3、提取出曲線趨勢的影響對于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息例5.1【例2.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算考察差分運(yùn)算對該序列線性趨勢信息的提取作用差分前后時(shí)序圖原序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息差分后序列時(shí)序圖一階差分二階差分例5.3差分運(yùn)算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息差分后序列時(shí)序圖一階差分1階－12步差分過差分從理論上而言，足夠多

4、次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因?yàn)椴罘诌\(yùn)算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失。在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)得適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分的現(xiàn)象。例5.4假設(shè)序列如下考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大本章結(jié)構(gòu)差分運(yùn)算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.2ARIMA模型本節(jié)結(jié)構(gòu)ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)

5、測疏系數(shù)模型季節(jié)模型ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel隨機(jī)游走模型(randomwalk)模型結(jié)構(gòu)模型使用場合KarlPearson(190

6、5)在《自然》雜志上提問：假如有個醉漢醉得非常嚴(yán)重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外，一段時(shí)間之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？這個醉漢的行走軌跡就是一個隨機(jī)游走模型。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為投機(jī)價(jià)格的走勢類似于隨機(jī)游走模型，隨機(jī)游走模型也是有效市場理論的核心。ARIMA模型的平穩(wěn)性ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個特征根，其中p個在單位圓內(nèi)，d個在單位圓上。所以當(dāng)時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。例5.5ARIMA(0,1,0)時(shí)序圖ARIMA模型的方差齊性時(shí)，原序列方差非齊性d階差分后，差分后序列方差齊性ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序

7、列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型例5.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列建模一階差分序列時(shí)序圖一階差分序列自相關(guān)圖一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)ARIMA模型預(yù)測原則最小均方誤差預(yù)測原理Green函數(shù)遞推公式式中，，預(yù)測值那么的真實(shí)值為：序列分解預(yù)測誤差預(yù)測值例5.7已知ARIMA(1,1,1)模型為且求的95％的置信區(qū)間預(yù)測值等價(jià)形式計(jì)算預(yù)測值預(yù)報(bào)方差與置信區(qū)間廣義自相關(guān)函數(shù)為Green函數(shù)為方差為95%置信區(qū)間為例5.6續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實(shí)際

8、國民收入指數(shù)序列的預(yù)測疏系數(shù)模型ARI