2013參考數(shù)學(xué)建模常用方法整數(shù)規(guī)劃ppt課件.ppt

《2013參考數(shù)學(xué)建模常用方法整數(shù)規(guī)劃ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第二章整數(shù)規(guī)劃1．整數(shù)規(guī)劃的基本概念2．分枝定界法解整數(shù)規(guī)劃3．０－１規(guī)劃4.指派問題的解法第一節(jié)概述人們探討某些線性規(guī)劃問題，有時必須把全部或部分決策變量限制為整數(shù)。這樣的線性規(guī)劃問題，通常稱為整數(shù)規(guī)劃。作為線性規(guī)劃的特殊情況，整數(shù)規(guī)劃也有最小化和最大化之別。此外，整數(shù)規(guī)劃還可以分成純整數(shù)規(guī)劃和混整數(shù)規(guī)劃。二者的區(qū)別在于：前者的決策變量必定全部取整數(shù)。而后者的決策變量只是部分取整數(shù)。例1某醫(yī)藥公司現(xiàn)有兩個制藥廠A1和A2，三個銷售店B1、B2和B3。公司打算由兩個擬建的制藥廠A3和A4中選擇一個，來興建新廠。各銷售店每周藥品需求量見表2-1。各制

2、藥廠每周藥品產(chǎn)量和每箱藥品運(yùn)費(fèi)見表2-2。新廠投產(chǎn)后，估計每周的操作費(fèi)（含折舊費(fèi)）：A3是100元，A4是120元。在兩個擬建的制藥廠中，應(yīng)當(dāng)選擇哪個呢？銷售店需求量（箱/周）B150B260B330產(chǎn)量制藥廠(箱/周)運(yùn)資(元/箱)B1B2B3A150323A2701058A3201310A420453表2－1表2－2設(shè)：制藥廠Ai每周運(yùn)到銷售店Bj的藥品為xij箱（i=1,2，3，4；j=1，2，3）；解：建立數(shù)學(xué)模型兩個老廠A1和A2及一個新廠A3和A4每周的總費(fèi)用為y元。新廠廠址的選擇應(yīng)該確保y達(dá)到最小值。于是，y是目標(biāo)函數(shù)，xij、u和v

3、都是決策變量。它們之間的關(guān)系可以表述為：y=3x11+2x12+3x13（A1每周的運(yùn)費(fèi)）+10x21+5x22+8x23（A2每周的運(yùn)費(fèi)）+x31+3x32+10x33（A3每周的運(yùn)費(fèi)）+4x41+5x42+3x43（A4每周的運(yùn)費(fèi)）+100u（A3每周的操作費(fèi)）+120v（A4每周的操作費(fèi)）(1)u和v全是0－1變量：約束條件：x11+x12+x13≤50x21+x22+x23≤70x31+x32+x33≤20ux41+x42+x43≤20vu,v=0,1(2)由A3和A4選擇一個來興建新廠：u+v=1(3)每個制藥廠每周運(yùn)到各銷售店的藥品不會

4、超過其產(chǎn)量：(4)每個銷售店每周藥品的需求量能夠得到各制藥廠的充分供應(yīng)：（5）藥品箱數(shù)一定取非負(fù)值：xij≥0x11+x21+x31+x41=50x12+x22+x32+x42=60x13+x23+x33+x43=30例1的數(shù)學(xué)模型為：Miny=3x11+2x12+3x13+10x21+5x22+8x23+x31+3x32+10x33+4x41+5x42+3x43+100u+120vx11+x12+x13≤50x21+x22+x23≤70x31+x32+x33≤20ux41+x42+x43≤20vx11+x21+x31+x41=50x12+x22+

5、x32+x42=60x13+x23+x33+x43=30xij≥0(i=1,2,3,4;j=1,2,3)u,v=0,1本數(shù)學(xué)模型屬于最小化混整數(shù)規(guī)劃例2某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)A1和A2兩種產(chǎn)品。出廠前，每種產(chǎn)品均須經(jīng)過兩道工序：先用機(jī)器B1制造，后由機(jī)器B2包裝。每臺產(chǎn)品的利潤和加工時間見表2-3。在下周內(nèi)，機(jī)器B1和B2分別可以使用45小時和6小時。問怎樣安排下周的生產(chǎn)任務(wù)，才能使所獲利潤最大？解：建立數(shù)學(xué)模型設(shè)：在下周產(chǎn)品A1和A2分別生產(chǎn)x1合和x2合，所獲利潤為y百元。例2的數(shù)學(xué)模型為：產(chǎn)品利潤（百元/合）加工時間（小時/合）B1B2A1551A

6、2891表2-3最大化純整數(shù)規(guī)劃其中：“xk′為整數(shù)”,稱為整數(shù)條件。一般地，可把整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型寫為：整數(shù)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型一律簡稱為整數(shù)規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃刪去整數(shù)條件之前和之后，分別稱為原整數(shù)規(guī)劃和相應(yīng)線性規(guī)劃。按照四舍五入的規(guī)則，使相應(yīng)線性規(guī)劃的最優(yōu)解整數(shù)化，在通常情況下，不能作為原整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。這可以從兩個方面來說明：其一、相應(yīng)線性規(guī)劃的最優(yōu)解化整后，已經(jīng)不是原整數(shù)規(guī)劃的可行解，當(dāng)然也就不可能是它的最優(yōu)解。其二、相應(yīng)線性規(guī)劃的最優(yōu)解化整后，雖然是原整數(shù)規(guī)劃的可行解，但是有可能不是它的最優(yōu)解。例2是最大化純整數(shù)規(guī)劃，其相應(yīng)線性規(guī)劃為：下面

7、求解這個相應(yīng)線性規(guī)劃。我們采用圖解法。并且最優(yōu)解是：(x1,x2)=（2.25,3.75）。按照四舍五入的規(guī)則，將這個最優(yōu)解整數(shù)化，就得到：(x1,x2)=（2，4）。它對應(yīng)于點(diǎn)D，而點(diǎn)D卻位于可行域R之外，因此,D（2，4）不是例2的可行解。從而，D（2，4）也不可能是例2的最優(yōu)解。容易斷定，點(diǎn)A（0，5）才是例2的最優(yōu)解。圖解法:相應(yīng)線性規(guī)劃的可行域R為圖中的四邊形OABC，5x1+9x2=45x1+x2=6B(2.25,3.75)D(2,4)x2ox19C(6,0)RA最優(yōu)解A(0,5)整數(shù)規(guī)劃常用的解法是分枝定界法和割平面法。一旦遇到僅含兩

8、個決策變量的情況，可以采用圖解法，其計算方法與線性規(guī)劃圖解法大同小異，就不再贅述。求解整數(shù)規(guī)劃不宜采用枚舉法。第二節(jié)分枝定