第3章時(shí)變電磁場ppt課件.ppt

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1、第3章時(shí)變電磁場麥克斯韋方程組3.1邊界條件3.2坡印廷定理3.3波動(dòng)方程3.4時(shí)諧電磁場3.5隨時(shí)間變化的電磁場稱為時(shí)變電磁場。時(shí)變電磁場既是空間的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)，這時(shí)變化的電場和變化的磁場不再獨(dú)立存在，出現(xiàn)了由電場和磁場構(gòu)成的統(tǒng)一電磁場。麥克斯韋概括了前人成果，對(duì)宏觀電磁場的變化規(guī)律加以總結(jié)，提出了著名的麥克斯韋方程組。以麥克斯韋方程組為核心的經(jīng)典電磁理論已成為研究宏觀電磁現(xiàn)象和現(xiàn)代工程電磁問題的基礎(chǔ)。3.1麥克斯韋方程組3.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律（3.1）這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。圖3.1穿過導(dǎo)體回路的磁通變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（3.3）（3

2、.5）式（3.3）和（3.5）為法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分形式。3.1.2位移電流（3.7）麥克斯韋稱為位移電流密度。圖3.3交流電路中的電容器例3.2如圖3.3所示電路，已知平行板電容器的橫截面為S，極板間距為d，外加電壓為，求導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流i和極板間的位移電流id。解平行板電容器間的電場垂直于極板，大小為極板上的電荷密度為，總電荷為導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流i是由于極板上的電荷q隨時(shí)間變化導(dǎo)致的，因?yàn)橛校?.10）極板間的位移電流id是由于極板間的電場隨時(shí)間變化產(chǎn)生的，位移電流密度，則有（3.11）平行板間的位移電流id等于導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流i，說明

3、全電流是連續(xù)的。例3.3已知海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81。求當(dāng)f=1MHz時(shí)，傳導(dǎo)電流與位移電流的比值。假設(shè)電場是正弦變化的，可以寫成。位移電流密度為傳導(dǎo)電流為傳導(dǎo)電流振幅與位移電流密度振幅的比值為位移電流振幅隨著頻率的升高而增大，使隨頻率而變。3.1.3麥克斯韋方程和邊界條件積分形式為（3.13）微分形式為（3.14）（3.15）（3.16）（3.17）任何電磁場都存在于一定的媒質(zhì)中，媒質(zhì)中和的關(guān)系及和的關(guān)系由本構(gòu)關(guān)系給出。若媒質(zhì)是線性、各向同性的，有（3.19）式（3.19）稱為媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。3.2邊界條件3.2.1邊界條件的一般形

4、式磁場切向分量的邊界條件或(3.20)電場切向分量的邊界條件或(3.21)磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量的邊界條件或（3.22）電位移法向分量的邊界條件或（3.23）3.2.2理想導(dǎo)體表面的邊界條件或或或或3.2.3理想介質(zhì)分界面的邊界條件或或或或例3.4無限大無源區(qū)域中，已知其中和是常數(shù)，求。解3.3坡印廷定理時(shí)變場的一個(gè)重要性質(zhì)是電磁波能在媒質(zhì)中傳播。定義單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位表面的能量為能流矢量，其方向?yàn)樵擖c(diǎn)能量流動(dòng)的方向。能流矢量或坡印廷矢量，用S表示。（3.35）例3.5在兩導(dǎo)體平板和之間的空氣中傳播電磁波。已知其中及為常數(shù)。求：（1）

5、磁場H；（2）能流矢量S；（3）兩導(dǎo)體板表面上面電流密度的分布。解（1）（3.36）（3.37）在導(dǎo)體的表面上，法線，則在導(dǎo)體的表面上3.4波動(dòng)方程（3.42）上式稱為電場E的波動(dòng)方程。（3.43）上式稱為磁場H的波動(dòng)方程。3.5時(shí)諧電磁場時(shí)諧電磁場也稱為正弦電磁場，指場的每一個(gè)分量隨時(shí)間是正弦變化的。由于任意時(shí)變波形都可以用傅立葉變換分解為各種頻率的正弦分量之疊加，因此討論時(shí)諧電磁場具有普遍意義。3.5.1時(shí)諧場的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧場也稱正弦場，指場的每一個(gè)分量隨時(shí)間是正弦變化的。電場強(qiáng)度復(fù)矢量為（3.46）電場強(qiáng)度瞬時(shí)值與電場強(qiáng)度復(fù)矢量之間的關(guān)系為（3

6、.47）3.5.2復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組和亥姆霍茲方程復(fù)數(shù)麥克斯韋方程組的微分形式為（3.48）復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程（也稱為亥姆霍茲方程）為3.5.3平均能流密度矢量（3.51）上式為用復(fù)數(shù)表示的坡印廷矢量平均值。例3.6將例3.5中的電場和磁場改寫為復(fù)數(shù)形式，并求坡印廷矢量平均值。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為坡印廷矢量平均值為