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1、點(diǎn)擊翻頁(yè)白汀水制作小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)與間距總長(zhǎng)12345678上樓梯方陣問(wèn)題白汀水白汀水(一)上樓梯問(wèn)題有這樣一道題目:如果每上一層樓梯需要1分鐘,那么從一層上到四層需要多少分鐘?如果你的答案是4分鐘,那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢?請(qǐng)看左圖,原來(lái)從一層上到四層,只要上三層樓梯,而不是四層樓梯。下面我們來(lái)看幾個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題。12345678①③②白汀水白汀水例2一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段,用同樣的速度切成5段,需要多少秒?分析:把一根木料切成2段,切1次;把一根木料切成3段,切
2、2次;把一根木料切成4段,切3次;可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:切的次數(shù)總比切的段數(shù)少1.因此,在24秒內(nèi)切了4段,實(shí)際只切了3次,這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了,又由于用同樣的速度切成5段;實(shí)際上切了4次,這樣切成5段所用的時(shí)間就可以求出來(lái)了。解:切一次所用的時(shí)間:24÷(4-1)=8(秒)切5段所用的時(shí)間:8×(5-1)=32(秒)答:用同樣的速度切成5段,要用32秒。白汀水白汀水例3三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì),也就是4個(gè)人一排,排成了許多排,現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米,這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米?1234567
3、89101112131415161718192021222324252627282930排29米12345678910111213141516171819202122232425262728293030排中間共有29個(gè)間隔,所以隊(duì)伍長(zhǎng):1×29=29(米)解:因?yàn)槊?人一排,所以共有:120÷4=30(排)答:這支隊(duì)伍長(zhǎng)29米。白汀水白汀水解:每次間隔時(shí)間為:12÷(4-1)=4(秒)敲6下共用的時(shí)間為:4×(6-1)=20(秒)答:時(shí)鐘敲6下共用20秒。?。。。。?!1234563個(gè)間隔12秒5個(gè)間隔20秒例
4、4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下,12秒鐘敲完,那么6點(diǎn)鐘敲6下,幾秒鐘敲完?分析如果盲目地計(jì)算:12÷4=3(秒),3×6=18(秒),認(rèn)為敲6下,需要18秒鐘就錯(cuò)了.請(qǐng)看下圖:時(shí)鐘敲4下,其間有3個(gè)間隔,每個(gè)間隔是:12÷3=4(秒);時(shí)鐘敲6下,其間共有5個(gè)間隔,所用時(shí)間為:4×5=20(秒)。白汀水白汀水例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事,不巧停電,電梯停開(kāi),如從1層走到4層需要48秒,請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度走到八層,還需要多少秒?12345678解:上一層樓梯需要:48÷(4-1)=16(秒)從4樓走到8樓共走:8-
5、4=4(層)樓梯還需要的時(shí)間:16×4=64(秒)答:還需要64秒才能到達(dá)8層。分析要求還需要多少秒才能到達(dá),必須先求出上一層樓梯需要幾秒,還要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要:48÷(4-1)=16(秒),從4樓走到8樓共走8-4=4(層)樓梯。到這里問(wèn)題就可以解決了。上3層樓梯48秒上4層樓梯64秒白汀水白汀水例6晶晶上樓,從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階,如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同,那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階?注:例1~例4所敘述的問(wèn)題雖然不是上樓梯,但它和上樓梯有許多相似之
6、處,請(qǐng)同學(xué)們自己去體會(huì).爬樓梯問(wèn)題的解題規(guī)律是:所走的臺(tái)階數(shù)=每層樓梯的臺(tái)階數(shù)×(所到達(dá)的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù))。12345678解:每一層樓梯有:36÷(3-1)=18(級(jí)臺(tái)階)晶晶從1層走到6層需要走:18×(6-1)=90(級(jí))臺(tái)階。答:晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。分析要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階,必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階,還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2層樓梯,那么每一層樓梯有36÷2=18(級(jí))臺(tái)階,而從1層走到6層需要走6-1=5(層)樓梯
7、,這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。18×2=36級(jí)18×5=90級(jí)白汀水白汀水(二)植樹(shù)與方陣問(wèn)題一、植樹(shù)問(wèn)題要想了解植樹(shù)中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題,首先要牢記三要素:①總路線長(zhǎng).②間距(棵距)長(zhǎng).③棵數(shù).只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。關(guān)于植樹(shù)的路線,有封閉與不封閉兩種路線。白汀水白汀水如上圖樹(shù)把總長(zhǎng)平均分成5段,但植樹(shù)棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是:間距總長(zhǎng)例:如圖①若題目中要求在植樹(shù)的線路兩端都植樹(shù),則棵數(shù)比段數(shù)多1.棵數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)-1)
8、株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)-1)1.非封閉的植樹(shù)路線白汀水白汀水②如果題目中要求在路線的一端植樹(shù),則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長(zhǎng)棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為全長(zhǎng)=株距×棵數(shù);棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距;株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)。③如果植樹(shù)路線的兩端都不植樹(shù),則棵數(shù)就比②中還少1棵??脭?shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段,植樹(shù)棵數(shù)為4棵。株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)。間距總長(zhǎng)間距總長(zhǎng)白汀水白汀