小學(xué)奧數(shù)上樓梯植樹與方陣說課材料.ppt

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1、點(diǎn)擊翻頁白汀水制作小學(xué)奧數(shù)植樹與間距總長12345678上樓梯方陣問題白汀水白汀水（一）上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了.正確的答案應(yīng)該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？請看左圖，原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。下面我們來看幾個類似的問題。12345678①③②白汀水白汀水例2一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？分析：把一根木料切成2段，切1次；把一根木料切成3段，切

2、2次；把一根木料切成4段，切3次；可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少1.因此，在24秒內(nèi)切了4段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用同樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時間就可以求出來了。解：切一次所用的時間：24÷（4-1）=8（秒）切5段所用的時間：8×（5-1）=32（秒）答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。白汀水白汀水例3三年級同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長多少米？1234567

3、89101112131415161718192021222324252627282930排29米12345678910111213141516171819202122232425262728293030排中間共有29個間隔，所以隊(duì)伍長：1×29=29（米）解：因?yàn)槊?人一排，所以共有：120÷4=30（排）答：這支隊(duì)伍長29米。白汀水白汀水解：每次間隔時間為：12÷（4-1）=4（秒）敲6下共用的時間為：4×（6-1）＝20（秒）答：時鐘敲6下共用20秒。?。。。。?！1234563個間隔12秒5個間隔20秒例

4、4時鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？分析如果盲目地計(jì)算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），認(rèn)為敲6下，需要18秒鐘就錯了.請看下圖：時鐘敲4下，其間有3個間隔，每個間隔是：12÷3=4（秒）；時鐘敲6下，其間共有5個間隔，所用時間為：4×5=20（秒）。白汀水白汀水例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？12345678解：上一層樓梯需要：48÷（4-1）=16（秒）從4樓走到8樓共走：8-

5、4=4（層）樓梯還需要的時間：16×4=64（秒）答：還需要64秒才能到達(dá)8層。分析要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48÷（4-1）=16（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問題就可以解決了。上3層樓梯48秒上4層樓梯64秒白汀水白汀水例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？注：例1～例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之

6、處，請同學(xué)們自己去體會.爬樓梯問題的解題規(guī)律是：所走的臺階數(shù)=每層樓梯的臺階數(shù)×（所到達(dá)的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù)）。12345678解：每一層樓梯有：36÷（3-1）＝18（級臺階）晶晶從1層走到6層需要走：18×（6-1）=90（級）臺階。答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。分析要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有36÷2=18（級）臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5（層）樓梯

7、，這樣問題就可以迎刃而解了。18×2=36級18×5=90級白汀水白汀水（二）植樹與方陣問題一、植樹問題要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。白汀水白汀水如上圖樹把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：間距總長例：如圖①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.棵數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×（棵數(shù)-1）

8、株距=全長÷（棵數(shù)-1）1.非封閉的植樹路線白汀水白汀水②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為全長=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長÷株距；株距=全長÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。株距=全長÷（棵數(shù)+1）。間距總長間距總長白汀水白汀