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《數(shù)值分析(研)試題答案.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、沈陽航空航天大學(xué)研究生試卷（A）2011-2012學(xué)年第一學(xué)期課程名稱：數(shù)值分析出題人:王吉波審核人:一、填空題（本題40分每空4分）1,ij1．設(shè)lj(x)(j0,1,,n)為節(jié)點x0,x1,,xn的n次基函數(shù)，則lj(xi)。0,ij22．已知函數(shù)f(x)xx1，則三階差商f[1,2,3,4]=0。(3)1(3)(3)3(3)13．當(dāng)n=3時，牛頓-柯特斯系數(shù)C0,C1C2，則C3。888(k1)(k)4．用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式xBxf,k0,1,2,收斂的充分必要條件是(B)1或B的譜半徑小于1。
2、125．設(shè)矩陣A，則A的條件數(shù)Cond(A)2=3。216.正方形的邊長約為100cm，則正方形的邊長誤差限不超過0.005cm才能使2其面積誤差不超過1cm。117.要使求積公式f(x)dxf(0)A1f(x1)具有2次代數(shù)精確度，則04x12/3，A13/4。8.用杜利特爾（Doolittle）分解法分解ALU，10009189-27210018450-45其中A，則L1-210，901269227-45913531139189-2709-189U0081540009二、（10分）已知由數(shù)據(jù)（0,0），（0.5，y）
3、，（1,3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3(x)3的x的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。答案：利用Lagrange插值多項式，P3(x)L3(x)f(x0)l0(x)f(x1)l1(x)f(x2)l2(x)f(x3)l3(x)3及基函數(shù)的表達式可知x的系數(shù)為f(x0)f(x1)+(x0x1)(x0x2)(x0x3)(x1x0)(x1x2)(x1x3)f(x2)f(x3)++(x2x0)(x2x1)(x2x3)(x3x0)(x3x1)(x3x2)（5分）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得y32600.5(0.5)(1.5)10.5(1)21.
4、51解得y=4.25.（5分）1三、（15分）試導(dǎo)出計算(a0)的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無a除法運算，并討論其收斂性。11答案：將計算(a0)等價化為求a0的正根。2ax1'2而此時有f(x)a,f(x)，（5分）23xx1故計算(a0)的Newton迭代格式為a1a2xn3a33a2xn1xnxnxn(xn)xn（5分）222223xn3a21332迭代函數(shù)(x)(x)x,x*,'(x)ax
5、'(x*)
6、01，故迭代法局部收22a22斂。（5分）113四、（15分）已知x0,x1,x2。4
7、24（1）推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式；（2）指明求積公式所具有的代數(shù)精確度；12（3）用所求公式計算xdx。0答案：（1）過這3個點的插值多項式(xx1)(xx2)(xx0)(xx2)(xx0)(xx1)P2(x)f(x0)f(x1)f(x2)故(x0x1)(x0x2)(x1x0)(x1x2)(x2x0)(x2x1)211f(x)dxP2(x)dxAkf(xk)，其中00k013(x)(x)1(xx1)(xx2)1242A0dxdx0(xx)(xx)0111330102()()424412
8、A1,A2，故所求的插值型求積公式為3311113f(x)dx[2f()f()2f()]（5分）03424（2）上述求積公式是由二次插值函數(shù)積分而來，故至少具有2次代數(shù)精確度。再將34f(x)x,x代入上述求積公式，有1111133333xdx[2()()2()]4034241111134444xdx[2()()2()]053424故上述求積公式具有3次代數(shù)精確度。（5分）1111312222（3）xdx[2()()2()]（5分）03424320x12x23x324五、（10分）給定方程組x18x2x3122x13x2
9、15x330判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。130102011答案：Jacobi迭代矩陣為BJ0；（2分）882101551由于(BJ)1，故Jacobi迭代收斂。（3分）302403601Gauss-Seidel迭代矩陣為BG030255；（2分）240003831故(BG)1，故Gauss-Seidel迭代收斂。（3分）4124六、（10分）定義內(nèi)積(f,g)f(x)g(x)dx，試在H1span{1,x,x}中尋求對于1f(x)
10、x
11、的最佳平方逼近多項式p(x)。2212a035242221
12、答案：取01,1x,2x，經(jīng)計算得法方程組為a1。（5分）35722221a2579315105105解得a0,a1,a2，故f(x)
13、x
14、的最佳平方逼近多項式為128641281510521054p(x)xx。12864128（5分）
