第3章-離散時間信號的傅里葉變換及DFT.ppt

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1、第3章離散時間信號的傅里葉變換及DFT要求：1.掌握連續(xù)時間傅里葉變換FT2.掌握離散時間傅里葉變換DTFT及性質(zhì)3.掌握離散傅里葉變換DFT及應(yīng)用3.1連續(xù)時間信號的傅里葉設(shè)x(t)為一連續(xù)信號，若x(t)屬于L1空間，即滿足：那么，x(t)的傅里葉變換存在，并定義為：反變換為：X(jΩ)是Ω的連續(xù)函數(shù)，稱為x(t)的頻譜密度函數(shù)或頻譜。時域連續(xù)的非周期信號其傅里葉變換—FT在頻域上是連續(xù)的、非周期的。0tx(t)0Ω

2、X(jΩ)

3、（1）非周期時間信號傅里葉變換時域信號頻域信號連續(xù)的非周期的非周期的連續(xù)的歐拉公式：3.1連

4、續(xù)時間信號的傅里葉任何周期信號在滿足狄義赫利條件下，可以展開為完備正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)。如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集，則此時展成的級數(shù)稱為傅里葉級數(shù)三角形式，如果正交函數(shù)集是復(fù)指數(shù)函數(shù)集，則稱為傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形式。3.1連續(xù)時間信號的傅里葉信號與系統(tǒng)，徐守時：176頁設(shè)x(t)為一連續(xù)時間周期信號，周期為T，即x(t)=x(t+nT)，該信號不屬于L1空間。但如果x(t)滿足狄義赫利條件，可以將其展開為傅里葉級數(shù)，即：kΩ0為第k次諧波頻率。因為X(kΩ0)僅在Ω0的整數(shù)倍取值，即在頻率軸取值是離散的，稱為x(t)在k

5、次諧波的傅里葉系數(shù)。X(kΩ0)表示為：那么，周期信號x(t)的傅里葉變換為：3.1連續(xù)時間信號的傅里葉（2）周期時間信號傅里葉變換①δ函數(shù)定義及性質(zhì)：②δ函數(shù)傅里葉變換性質(zhì)：3.1連續(xù)時間信號的傅里葉（補充）0tx(t)0Ω1X(jΩ)0ΩX(jΩ)Ω和t互換3.1連續(xù)時間信號的傅里葉（補充）求x(t)=1的FT。0t1x(t)因為：3.1連續(xù)時間信號的傅里葉（補充）求周期函數(shù)cos(Ω0t)和sin(Ω0t)的傅里葉變換。3.1連續(xù)時間信號的傅里葉（補充）該式表明，一個周期信號的傅里葉變換是：由在頻率軸上間距為Ω0的沖擊

6、序列所組成——線譜。不具備傅里葉變換條件的周期信號，在引入沖激信號后可以作傅里葉變換。時域連續(xù)周期信號傅里葉變換在頻率上是離散的、非周期的。3.1連續(xù)時間信號的傅里葉由上述δ函數(shù)傅里葉變換性質(zhì)，周期信號的傅里葉變換—FS為：計算周期信號的傅里葉變換。3.1連續(xù)時間信號的傅里葉……-2T-T-τ/20τ/2T2T3Tt1信號與系統(tǒng)，徐守時：199頁3.1連續(xù)時間信號的傅里葉Ω-2π/τ02π/T2π/τ4π/τ（1）周期矩形信號頻譜是離散的，譜線間隔是Ω0=2π/T；（2）當(dāng)Ω=2πk/τ時，譜線的包絡(luò)線過零點。3.2.1DT

7、FT的定義對序列傅里葉變換兩邊乘以ejωm并在-π~π內(nèi)對ω積分此式即為離散時間序列的傅里葉變換—DTFT。X(ejω)是ω的連續(xù)函數(shù)，且是周期的，周期為2π。3.2離散時間信號的的傅里葉變換設(shè)x(n)為一序列，該序列傅里葉變換為：3.2離散時間信號的的傅里葉變換DTFT的反變換為信號與系統(tǒng)，徐守時：187頁N=50;3n=0:1:N;w=-3*pi:pi/1000:4*pi;a=0.8;xn=a.^n;X=1./(1-a*exp(-j*w));Xmax=max(abs(X));subplot(311);stem(n,xn)

8、;grid;ylabel('x(n)');xlabel('n');subplot(312);plot(w/pi,abs(X));ylabel('

9、X(jω)

10、');xlabel('ω');grid;text(0.1,5,['leftarrow

11、X(jω)

12、=',num2str(Xmax),],'fontsize',10);subplot(313);plot(w/pi,angle(X));ylabel('φ');xlabel('ω');grid;3.2離散時間信號的的傅里葉變換常用DTFT的變換信號與系統(tǒng)，徐守時：196頁3

13、.2離散時間信號的的傅里葉變換信號與系統(tǒng)，徐守時：188頁4matlab應(yīng)用Web和MATLAB的信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)：246Matlab信號處理與應(yīng)用_懂長虹：681.線性令x1(n)，x2(n)的DTFT分別為X1(ejω)和X2(ejω)，并令x(n)=ax1(n)+bx2(n)，則X(ejω)=aX1(ejω)+bX2(ejω)。3.2.2DTFT的性質(zhì)3.2離散時間信號的的傅里葉變換2.時移令n-n0=l這說明，如果序列在時域的平移，將不導(dǎo)致傅里葉變換的模改變，只造成其相位附加一個線性相移-ωn0。求x(n)=δ(n-

14、n0)的傅里葉變換。3.2離散時間信號的的傅里葉變換序列的時延n0，導(dǎo)致其傅里葉變換乘以一個時移因子。從頻域的模和相位來看3.2離散時間信號的的傅里葉變換3.頻移如果x(n)在時域被(-1)n加權(quán)，即原序列交替改變符號，等效于在頻域頻移π。在低頻部分經(jīng)頻移到最高頻率(ω=π)。時間序列在時