模擬退火算法講解ppt課件.ppt

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1、模擬退火算法算法的提出模擬退火算法最早的思想由Metropolis等（1953）提出，1983年Kirkpatrick等將其應(yīng)用于組合優(yōu)化。算法的目的解決NP復(fù)雜性問(wèn)題；克服優(yōu)化過(guò)程陷入局部極?。豢朔踔狄蕾囆?。什么是退火：退火是指將固體加熱到足夠高的溫度，使分子呈隨機(jī)排列狀態(tài)，然后逐步降溫使之冷卻，最后分子以低能狀態(tài)排列，固體達(dá)到某種穩(wěn)定狀態(tài)。物理退火過(guò)程加溫過(guò)程——增強(qiáng)粒子的熱運(yùn)動(dòng)，消除系統(tǒng)原先可能存在的非均勻態(tài)；等溫過(guò)程——對(duì)于與環(huán)境換熱而溫度不變的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝自由能減少的方向進(jìn)行，當(dāng)自由能達(dá)到最小時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)；冷卻過(guò)程——使粒子熱運(yùn)動(dòng)

2、減弱并漸趨有序，系統(tǒng)能量逐漸下降，從而得到低能的晶體結(jié)構(gòu)。熱力學(xué)中的退火現(xiàn)象指物體逐漸降溫時(shí)發(fā)生的物理現(xiàn)象：溫度越低，物體的能量狀態(tài)越低，到達(dá)足夠的低點(diǎn)時(shí)，液體開(kāi)始冷凝與結(jié)晶，在結(jié)晶狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的能量狀態(tài)最低。緩慢降溫（退火，annealing）時(shí)，可達(dá)到最低能量狀態(tài)；但如果快速降溫（淬火，quenching），會(huì)導(dǎo)致不是最低能態(tài)的非晶形。模仿自然界退火現(xiàn)象而得，利用了物理中固體物質(zhì)的退火過(guò)程與一般優(yōu)化問(wèn)題的相似性從某一初始溫度開(kāi)始，伴隨溫度的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找全局最優(yōu)解數(shù)學(xué)表述在溫度T，分子停留在狀態(tài)r滿足Boltzmann概率分布模擬退火算

3、法基本思想：在一定溫度下，搜索從一個(gè)狀態(tài)隨機(jī)地變化到另一個(gè)狀態(tài)；隨著溫度的不斷下降直到最低溫度，搜索過(guò)程以概率1停留在最優(yōu)解。在同一個(gè)溫度T，選定兩個(gè)能量E1

4、）加以模擬，雖然該方法簡(jiǎn)單，但必須大量采樣才能得到比較精確的結(jié)果，計(jì)算量很大。Metropolis準(zhǔn)則（1953）——以概率接受新?tīng)顟B(tài)若在溫度T，當(dāng)前狀態(tài)i→新?tīng)顟B(tài)j若Ej

5、數(shù)的下降等溫過(guò)程冷卻過(guò)程目標(biāo)函數(shù)能量基本步驟給定初溫t=t0，隨機(jī)產(chǎn)生初始狀態(tài)s=s0，令k=0；RepeatRepeat產(chǎn)生新?tīng)顟B(tài)sj=Genete(s)；ifmin{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1]s=sj;Until抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則滿足；退溫tk+1=update(tk)并令k=k+1；Until算法終止準(zhǔn)則滿足；輸出算法搜索結(jié)果。算法程序核心內(nèi)容三個(gè)函數(shù)新?tīng)顟B(tài)sj=Genete(s)ifmin{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1]s=sj;tk+1=update(tk)兩個(gè)準(zhǔn)則抽樣穩(wěn)

6、定準(zhǔn)則（內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則）算法終止準(zhǔn)則（外循環(huán)終止準(zhǔn)則）狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)原則產(chǎn)生的候選解應(yīng)遍布全部解空間方法在當(dāng)前狀態(tài)的鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)以一定概率方式（均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）產(chǎn)生狀態(tài)接受函數(shù)的產(chǎn)生原則(1)在固定溫度下，接受使目標(biāo)函數(shù)下降的候選解的概率要大于使目標(biāo)函數(shù)上升的候選解概率；(2)隨溫度的下降，接受使目標(biāo)函數(shù)上升的解的概率要逐漸減小；(3)當(dāng)溫度趨于零時(shí)，只能接受目標(biāo)函數(shù)下降的解。方法具體形式對(duì)算法影響不大一般采用min[1,exp(-?C/t)]初溫的設(shè)定收斂性分析通過(guò)理論分析可以得到初溫的解析式，但解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)難以得到精確的參數(shù)；初溫應(yīng)充分大；實(shí)驗(yàn)表明初溫

7、越大，獲得高質(zhì)量解的機(jī)率越大，但花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間；初溫產(chǎn)生方法（1）均勻抽樣一組狀態(tài)，以各狀態(tài)目標(biāo)值得方差為初溫；（2）隨機(jī)產(chǎn)生一組狀態(tài)，確定兩兩狀態(tài)間的最大目標(biāo)值差，根據(jù)差值，利用一定的函數(shù)確定初溫；（3）利用經(jīng)驗(yàn)公式。溫度更新函數(shù)時(shí)齊算法的溫度下降函數(shù)（1），α越接近1溫度下降越慢，且其大小可以不斷變化；（2），其中t0為起始溫度，K為算法溫度下降的總次數(shù)。內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則，即Metropolis抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則，用于決定在各溫度下產(chǎn)生候選解的數(shù)目。常用的抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則包括：(1)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的均值是否穩(wěn)定；(2)連續(xù)若干步的目標(biāo)值變化較小