《采樣與量化》PPT課件.ppt

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1、第三章采樣與量化3.1采樣3.2量化3.3重構(gòu)與內(nèi)插3.4仿真采樣頻率本課的主要目的是研究利用數(shù)字計算機(jī)對通信系統(tǒng)進(jìn)行精確的仿真所需的基本方法。在大多數(shù)的通信應(yīng)用中，是通過要研究的系統(tǒng)來產(chǎn)生和處理信號波形的。當(dāng)然，計算機(jī)只能處理所關(guān)心的表示信號波形的采樣點的數(shù)值。另外，采樣點的值是經(jīng)過量化的。因此，在所有的數(shù)字仿真中，采樣和量化都是基本的操作，其中每一個操作都會給仿真結(jié)果帶來誤差。而完全消除這些誤差是不可能的，故往往需要作折中。我們所能做的頂多是使采樣和量化對仿真精度的影響最小化。3.1采樣數(shù)字信號是通過對模擬

2、信號進(jìn)行采樣、量化和編碼得到的。模擬信號：是時間和幅度都連續(xù)的信號，記作x（t）。采樣數(shù)據(jù)信號：對模擬信號采樣，采樣結(jié)果是產(chǎn)生幅度連續(xù)而時間離散的信號，數(shù)字信號：通過將時間采樣值編碼到一個有限的數(shù)值集合，可由采樣數(shù)據(jù)信號得到數(shù)字信號。注意：在這些處理的每一步中都會引入誤差。3.1.1低通采樣定理從時間連續(xù)信號X(t)到數(shù)字信號轉(zhuǎn)換第一步就是，對X(t)進(jìn)行等時間間隔采樣，得到采樣值。參數(shù)Ts是采樣周期，其倒數(shù)就是采樣頻率fs。采樣操作的模型如下圖所示。采樣操作和采樣函數(shù)采樣信號Xs(t)是用信號X(t)乘以周期

3、脈沖p(t)來產(chǎn)生。也即信號p(t)叫采樣函數(shù)。假設(shè)采樣函數(shù)為窄脈沖，其取值為0或1。當(dāng)p(t)=1時，Xs(t)=X(t)，當(dāng)p(t)=0時Xs(t)=0，p(t)可以是任意的。由于p(t)是周期信號，可以用傅里葉級數(shù)表示為式中的傅里葉系數(shù)由下式給出：將式(3.2)帶入式(3.1)中得采樣后的信號為采樣信號的傅里葉變換為交換上式中積分和求和的順序，有由于連續(xù)信號X(t)的傅里葉變換為則由式(3.6)可得采樣信號的傅里葉變換從上式可以看出，對時間連續(xù)信號的采樣導(dǎo)致了信號頻譜在直流點（f=0）和所有采樣點的諧波（

4、f=nfs）處產(chǎn)生重復(fù)。由于假定采樣是瞬時的，p(t)可定義為：這就是所謂的沖擊函數(shù)采樣，其中采樣的值由沖擊函數(shù)的權(quán)來表示，將式(3.9)代入式(3.3)有應(yīng)用函數(shù)的移位特性，有利用式（3.2）顯示的結(jié)果，p(t)的傅里葉變換可寫成對脈沖函數(shù)采樣，對所有的n，式都成立。因此應(yīng)用式(3.8)，采樣后信號的頻譜變?yōu)檫@個結(jié)果也可從下面的表達(dá)式得到采樣在頻域表示下圖為由式(3.14)產(chǎn)生的帶限信號的采樣xs(f)的情況。重構(gòu)：通過使用低通濾波器在n＝0附近提取xs(f)的頻譜，可以完成從xs(t)到x(t)信號的重構(gòu)。

5、要求：要完成無差錯的信號恢復(fù)，要求xs(f)在f=±fs附近的頻譜與在f=0處的頻譜沒有重疊。換句話說．式(3—13)中的頻譜必須是分離的。定理一如果采樣頻率fs大于2fh，那么帶限信號就可以無差錯地通過其采樣信號恢復(fù)，這里fh表示被采樣信號中出現(xiàn)的最高頻率。注：這個定理通常指低通信號的采樣定理，但它對帶通信號同樣適用。混疊：如果fs<2fh,那么以為中心的頻譜會發(fā)生重疊，如下圖所示，重構(gòu)濾波器的輸出跟信號x(t)相比出現(xiàn)失真，這種失真稱作混疊。假定x(t)的頻譜是實數(shù)，下圖所示為混疊的后果。欠采樣導(dǎo)致混疊誤差

6、3.1.2低通隨機(jī)信號采樣上文討論的波形信號x(t)假定為能量有限的確定性信號，這樣假定的結(jié)果是，傅里葉變換存在，并且采樣定理可以基于信號的頻譜。在本章中可以更自然地假設(shè)仿真處理的是隨機(jī)過程樣本函數(shù)，因此，選擇合適的采樣頻率不是基于待仿真信號的傅里葉變換，而是基于其功率譜密度。對于隨機(jī)信號，有此處的采樣函數(shù)P(t)可以寫為式中D是獨立于X(t)的在(0,Ts)上均勻分布的隨機(jī)變量，其作用是確保Xs（t）是平穩(wěn)的。要得到的功率譜密度，首先確定的自相關(guān)函數(shù)對求出的的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可得到的功率譜密度如下此

7、處表示X(t)的功率譜密度。注意上式與式（3-13）具有相似性。如果要避免混疊現(xiàn)象，隨機(jī)信號的采樣頻率仍然需要信號最高頻率的2倍以上。3.1.3帶通采樣現(xiàn)在我們來考慮帶通信號的采樣問題。使用一組采樣點來表示帶通信好的方法有很多種，下面將考慮兩個最常用的方法。實帶通信號的帶通采樣定理表述如下：如果帶通信號的帶寬為B，最高頻率為，那么可以用大小為的采樣頻率來采樣并恢復(fù)信號，其中m是不超過的最大整數(shù)。更高的采樣頻率未必全都能用，除非它高于（該數(shù)值等于低通采樣定理規(guī)定的采樣頻率）。帶通采樣定理如圖3-5所示為歸一化采樣

8、頻率fs作為歸一化中心頻率f0/B的函數(shù)曲線，其中f0和fh通過公式fh=f0+B/2相關(guān)聯(lián)。結(jié)論:從圖中可以看到，允許的采樣頻率總是處在2B≤fs≤4B的范圍內(nèi)。窄帶信號：然而，對于f0﹥﹥B這種典型的情況，帶通采樣定理規(guī)定的采樣頻率近似等于下界2B。同相/正交信號采樣假定帶通信號表示為如下形式函數(shù)A(t)：稱為帶通信號的包絡(luò)。函數(shù)：為帶通信號的相位偏移。在大多數(shù)的通信應(yīng)用中，A(t