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《線性代數(shù)練習(xí)題及答案.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、線性代數(shù)期中練習(xí)一、單項選擇題。眾一171.*0的充分必要條件是()。2k-(A)k^-(B)k^3(C)2.若AB=AC，當(dāng)()時，有B=C。(A)A為n階方陣(B)A為可逆矩陣(C)A為任意矩陣(D)A為對稱矩陣3.若三階行列式a2la22a”a32(A)-6M(B)6M則-2a2l-2a22—2a3l—2ai2(C)8M(D)-8M)o4.齊次線性方程組ax}+x3+x3=0x、+ax2+x5=0有非零解，xi+x2+x3=0則a應(yīng)滿足((A)a關(guān)0;(B)a=0:(C)?1；(D)a=l.5.設(shè)我，/?2是Ax=b的兩個不同的解，a^a-y是=0的基礎(chǔ)解系，則Ax=b的通解是()。
2、(A)q?i+c2(a,-a2)+去(犀+/?2)(B)+c2(a}+a2)+去(屬一/?2)(C)c,a,+c2(^+^2)+^(^-Z?2)(D)qa,+c2(^-A)+^(A+A)二.填空題。6.A=(l,2,3,4),B=(l,-1,3,5),則A-BT=。7.己知A、B為4階方陣，且A=~2,
3、fi
4、=3，WUl5ABI=。I(ABy11=o8.在分塊矩陣a=[B1中，己知B_1、C_*存在，而a是零矩陣，則0C)A~[=12-2，貝1JA4i+A42+A43+A443-51則A的秩R(A)=12.計算行列式D=113.解齊次線性方程組—x2+5x3—x4=0x{+x2—2x3+
5、3x4=0。3%!—x2+8x3+x4=01210.設(shè)矩陣A=237三.計算題(要求寫清計算過程)(11123^11.iSA=11-1，B=-1-24，求:MB-2A。、1-1151./14.解矩陣方程AX+B=X,0丨0、1-1其中A=-111,B=20-10—1,‘5-3x}+x-,+x3=a15.a取何值時，線性方程組^1+A2+A-=1有解，并求其解。xt+x2+ax5=1四.證明題（每題5分，共10分）16.設(shè)向量組a,，a2.a3線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān):/?!=?!+a2’pi=a1+ai,P5=at+a3。17.設(shè)n階矩陣A滿足A2-2A-4I=O.uE明：A可逆并求
6、廠線性代數(shù)參考答案—Lac-'J一、單項選擇題。1.k-i2(A)k^-矣0的充分必要條件是(C)。(B)k^3(C)々關(guān)一1且it關(guān)3(D)眾關(guān)一1或眾關(guān)32.若AB=AC，)時，#B=C。(A)A為n階方陣(B)A為可逆矩陣a"ai2-2a"-2al2-2^133.若三階行列式a2lana23=M，則-2a2l-2?-2a2J^31a32a33--2?-2a;,(A)-6M(B)6M(C)8M(D)(C)A為任意矩陣4.齊次線性方程組(D)A為對稱矩陣ax}+x,+x3=0^+^2+^3=0有非零解，則a應(yīng)滿足(D^+x2+x3=0)o(A)a關(guān)0;(B)a=0；(C)a關(guān)1;(D)a=
7、l.—Lac-'J5.設(shè)成，為是Ax=b的兩個不同的解，apa2是=0的基礎(chǔ)解系，則Ax=b的通解是(A)o(A)c{ax+c2(a{-a2)+去+/?2)(B)cxa}+c2(a}+(C)wc2(為+/72)+
8、(Z7i-Z?2)(D)qa,+c2(^-A)+^(A+A)二.填空題。6.A=(l,2,3,4),B=(l,-1,3,5),貝0A?BT=28。7.己知A、B為4階方陣，且A=~2,
9、fi
10、=3，WJl5ABI=-3750。I(AB)-'1=-1/6。(答對其中一空給2分)8.在分塊矩陣A=f^j中，己知B-1、C"1存在，而a是零矩陣，則0C)—Lac-'J111153，則A
11、41+A42+A43+A443-51則A的秩R(A)=1210.設(shè)矩陣A=23、47三.計算題(要求寫清計算過程)fl11123^11.iSA=11-1，B=-1-24，求:MB-2A。、1-1151./，11n123、r01524、解：3AB=311-1-1-24=0-1518,1-1i051.6270z?1524、<222、3AB-2A=0-1518一22-2.6272-22;1111=-2-1720429-2)x121111111112.計算行列式D=1解：D=1x+i'i(n+l)x+^n(n+)x+^n(n+)x+—n(n+l)12x22x??????232/31/3、2/31/
12、3、1x-120x-22/31/3、2/31/3、=[x+-n(n+l)](x一l)(x-2)it)。2x,—x2+5x5—x4=013.解齊次線性方程組，^,+^2-2x3+3^4=0=03x,—x2+8x3+x4解：先給出系數(shù)矩陣并對其做初等行變換1*711131*得出原方程組的同解方程組X'+
13、^3+-^4=0x2~^X3+2at4=0設(shè)x3=c?x4=c2，c：，c2為任意常數(shù).得到方程
