【同步練習(xí)】《曲線與方程》(人教A版).docx

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1、2.1.1曲線與方程同步練習(xí)◆選擇題1．若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線2．已知兩定點(diǎn)1(－1,0)，2(1,0)112

2、是

3、1

4、與

5、2

6、的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，且

7、FF2FFPFPF是()A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段3．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無(wú)窮多條D．不存在4．已知(4,2)是直線l被橢圓x2y2l的方程是()＋＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則369A．x－2y＝0B．x＋2y－

8、4＝0C．2＋3＋4＝0D．x＋2y－8＝0xyx2y2≠0)有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2的焦點(diǎn)重合，則＋的值為()5．雙曲線－＝1(＝4mnmnxmnA．3B．2C．1D．以上都不對(duì)◆填空題16．若雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．7．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為．◆解答題◆8．(12分)已知過(guò)拋物線y2＝2(>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于(1，1)，(2，2)兩pxpAxyBxy點(diǎn)．求證：(1)x1x2為定值；11(2)

9、FA

10、＋

11、FB

12、為定值．→→→29．(12分)已知A(2，0)、B(－2

13、，0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，PA·PB＝2PQ.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，斜率為k，當(dāng)0<<1時(shí)，曲線E的上支上有且僅有一點(diǎn)C到直線mmAk的距離為2，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案和解析◆選擇題1、解析：設(shè)M(2,0)，由題設(shè)可知，把直線x＝－1向左平移一個(gè)單位即為直線x＝－2，則點(diǎn)P到直線x＝－2的距離等于

14、PM

15、，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線，故選D.答案：D2、解析：依題意知1212P的軌跡為線段，故選D.

16、PF

17、＋

18、PF

19、＝

20、FF

21、＝2，作圖可知點(diǎn)答案：D3、解析：由定義

22、

23、＝5＋2＝7，∵

24、

25、min＝4，∴這樣的直線有且僅有兩條．ABA

26、B答案：B229y1－y24、解析：設(shè)l與橢圓的兩交點(diǎn)分別為(x，yy1－y2＝)、(x，y)，則得x1－x2＝－36，所以x1－x21122221－2.1故方程為y－2＝－2(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D2x2y22＝5、解析：拋物線y＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，故雙曲線－n＝1中m>0，n>0，且m＋n＝cm1.答案：C◆填空題1b126、解析：由雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，知a＝3，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)，知a＋2＝10，因此＝3，＝1，故雙曲線的方程是x22ba－y＝1.b9x22答案：9－y＝17、答案：或◆解答題◆(1)y22pxpABykp(k0

27、)8拋物線＝的焦點(diǎn)為F2＝2≠．、證明：，0，設(shè)直線的方程為x－y＝kp，x－消去y，由2y2＝2px，得k2x2－p(k2＋2)x＋k2p2＝0.4p2由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝4(定值)．pp2當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．24(2)由拋物線的定義，知p

28、FA

29、＝x＋2，1

30、

31、＝2＋p.FBx21

32、FA

33、＝p2＝p2111＋

34、FB

35、＝1＋p＋x2＋px22x1＋x2＋pp2＝px1＋x2＋pp2x1＋x2x1x2＋42x1＋x22x1＋x2＋p2＝p(定值)．x1＋x2＋p當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，

36、FA

37、＝

38、FB

39、＝p，上式仍成立．9、解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的

40、坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)(0，)，→＝(－x,0)，→＝(2－，－y)，QyPQPAx→→→22.PB＝(－2－x，－y)，PA·PB＝x－2＋y→→→2222∵PA·PB＝2PQ，∴x－2＋y＝2x，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2－x2＝2.(2)設(shè)直線m：y＝k(x－2)(0

41、2k＋b

42、＝2，即b2＋22kb＝2.①k2＋1把y＝kx＋b代入y2－x2＝2，整理，得(k2－1)x2＋2kbx＋(b2－2)＝0，則＝4k2b2－4(k2－1)(b2－2)＝0，即b2＋2k2＝2.②25

43、10由①②，得k＝5，b＝5.2510y＝x＋，此時(shí)，由方程組5522y－x＝2，x＝22，解得即(22，10)．y＝C10，