轉子的臨界轉速資料.ppt

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1、轉子的臨界轉速第一節(jié)基本概念造成振動的原因是復雜的，多方面的，其中一個重要的其危害性最大的方面就是“臨界轉速”的問題。有一個圓盤轉子，如圖所示：由于加工的原因，轉子的質心與其幾何軸線心不完全重合，產(chǎn)生的偏心（距）為e，轉子質量為M，以角速度旋轉，產(chǎn)生的離心力為P，使軸撓曲，圓盤處撓度為y，由力的平衡有：（3-1）式中：——質量偏心距（質心到幾何中線心的距離）——轉子的固有頻率（彎振頻率）由上式可知：1）若質量偏心=0（理論而言），那么在一般轉速（也即一般）下，轉軸無撓度，y=0，即不發(fā)生彎曲。2）若=0，但時（即轉子在臨界轉速下運轉）則此時可能任意值（即發(fā)生彎曲

2、）在這三種情況的無窮多個值中，的機會只有一個。所以由此說明：在質量完全勻布而無質量偏心時即=0時，轉子只有以運轉時，轉子才會發(fā)生撓曲，即彎曲，而且y值有可能很大。3）當（即存在質量偏心時），若，則y值會很大，甚至當時都會使y值很大。4）以上2）、3）說明，轉子不能在臨界轉速下工作，否則轉子會因彎曲過大而折斷。5）式（3-1）也說明，質量偏心e的大小并不影響臨界轉速的數(shù)值，它們是互相獨立的二個參數(shù)。也就是說存不存在臨界轉速以及它的大小如何，與存不存在質量偏心無關。但是，偏心嚴重影響振幅y的大小。它說明加工和平衡都不好的轉子，由于其偏心過大，即使其工作轉速遠離臨界轉

3、速，由于振幅y大，轉子也會發(fā)生強烈的振動。反之，若加工和平衡都做得很好的轉子，只要保證工作轉速不等于臨界轉速，即使工作轉速很接近臨界轉速，轉子也能良好運轉。6）行業(yè)規(guī)定，為安全起見，應該有：——此狀態(tài)下的軸稱為剛軸——此狀態(tài)下的軸稱為柔軸。第二節(jié)等直徑軸的臨界轉速討論：無圓盤、等直徑光軸的臨界轉速以及軸彎曲振動的形式假設：無質量偏心即=0，軸的臨界角速度為（1）由材料力學知：軸撓曲時，軸上任意一截面彎矩方程為：（A）（2）目前狀態(tài)下，軸單位長度所受的載荷就是軸單位長度的質量所產(chǎn)生的離心力：（B）（3）又由材料力學知：沿軸長度彎矩的二次導數(shù)，等于軸單位長度所受的載

4、荷，即：（C）（4）由（A）（B）（C）得：令常數(shù)項的組合：得到：（3-2）上式的通解為：（3-3）系數(shù)（常數(shù)）C1、C2、C3、C4由邊界條件決定。對兩端鉸支座（一般滑動軸承相當于這種情況），邊界條件為：A）當x=0時，BB）當x=l時，C）當x=0時，D）當x=l時，最終解得：（1）有顯然，對正弦函數(shù)，當時，上式可滿足，i為任意整數(shù)（i=1，2，3，……），因為前面令有，現(xiàn)又得到，所以有：（3-5）式中：——為整個軸得質量，由上式可知：（A）一個轉子的臨界轉速不是一個，而是無限多個。（B）第一階振動時的臨界轉速稱為第一臨界轉速，；第二階振動時的臨界轉速稱為第

5、二臨界轉速，；余依次類推。（C）行業(yè)一般要求（為安全起見）：（2）（3-4）可見：軸的振動彈性線為正弦曲線。第一階振動（i=1）軸無節(jié)點；第二階振動（i=2）有一個節(jié)點；第三階振動（i=3）有二個節(jié)點；余依次類推。第三節(jié)普洛爾法計算轉軸的臨界轉速前面已討論了有關“臨界轉速”的基本概念，下面將介紹真實轉子臨界轉速的計算。一．力學模型的建立1．將質量連續(xù)分布的實際轉軸，簡化為一系列質量集中而又分散分布的計算軸，在各個集中質量之間用沒有質量但有彈性的軸段連接起來，因而將整個轉軸分為許多小段，如圖所示：2．轉軸中凡直徑改變之處，一般均取為分段點，如“1”、“3”點；3．

6、葉輪和其他回轉零件通常作為一個質量集中于其質心的集中質量來考慮，同時取質心所在位置作為分段點，如“2”點；4.每段軸的質量均分為二半，分別集中到該段軸的兩端的截面上（即分段點處）。這樣，各段之間的分段點上則分別集中有相臨兩段軸的質量和的一半。如分段點“1”點上集中有第Ⅰ段的質量與第Ⅱ段的質量之和的一半；即5.如分段點之上還有其他回轉零件（如葉輪）則分段點上還應該加上這部分零件（如葉輪）的集中質量，例如：在分段點“2”上面，除了集中有第Ⅱ段的質量與第Ⅲ段的質量之和的一半，還應加上葉輪的質量，即，式中——葉輪的質量6.除上所述，按變直徑和集中載荷自然分段外，一般分段

7、數(shù)應該高于所求臨界轉速階數(shù)的5~6倍，例如：求轉軸2階臨界轉速，則至少要劃分2*（5~6）段，上述的圖中，可在每一段中人為再增加段數(shù)。二．計算公式——遞推公式1．基本參數(shù)由材料力學可知，彎曲梁上任一截面的變形情況可由4個基本參數(shù)來反映，即切力——Q彎矩——M轉角——θ撓度——y2．計算公式將實際軸簡化為計算軸后，如下圖所示：以左邊為起點，轉軸的第一個分段點為0點，依次各個分段點分別為1，2，3，……i-1，i，……j，分段點0于1之間稱為第1段，1與2之間稱為第2段，…..（i-1）與I點之間稱為第i段，依次類推。規(guī)定：第i段包括第（i-1）分段點的集中質量，不

8、包括第i分段點的集中質量