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《數(shù)值分析試題與答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、......數(shù)值分析試題一、填空題（20×2′）1.設(shè)x=0.231是精確值x*=0.229的近似值，則x有2位有效數(shù)字。2.若f(x)=x7－x3＋1，則f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0。3.設(shè)，‖A‖∞＝___5____，‖X‖∞＝__3_____，‖AX‖∞≤_15___。4.非線性方程f(x)=0的迭代函數(shù)x=j(x)在有解區(qū)間滿(mǎn)足
2、j’(x)
3、<1，則使用該迭代函數(shù)的迭代解法一定是局部收斂的。5.區(qū)間[a,b]上的三次樣條插值函數(shù)S(x
4、)在[a,b]上具有直到2階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。6.當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)為等距分布時(shí)，若所求節(jié)點(diǎn)靠近首節(jié)點(diǎn)，應(yīng)該選用等距節(jié)點(diǎn)下牛頓差商公式的前插公式，若所求節(jié)點(diǎn)靠近尾節(jié)點(diǎn)，應(yīng)該選用等距節(jié)點(diǎn)下牛頓差商公式的后插公式；如果要估計(jì)結(jié)果的舍入誤差，應(yīng)該選用插值公式中的拉格朗日插值公式。7.拉格朗日插值公式中f(xi)的系數(shù)ai(x)的特點(diǎn)是：1；所以當(dāng)系數(shù)ai(x)滿(mǎn)足ai(x)>1，計(jì)算時(shí)不會(huì)放大f(xi)的誤差。8.要使的近似值的相對(duì)誤差小于0.1%，至少要取4位有效數(shù)字。9.對(duì)任意初始向量X(0)及任意向量g，線性方程組的迭代公式x(k+1)=Bx(k
5、)+g(k=0,1,…)收斂于方程組的精確解x*的充分必要條件是r(B)<1。10.由下列數(shù)據(jù)所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)最高是5。.專(zhuān)業(yè)word可編輯.......x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.251.牛頓下山法的下山條件為
6、f(xn+1)
7、<
8、f(xn)
9、。2.線性方程組的松弛迭代法是通過(guò)逐漸減少殘差ri(i=0,1,…,n)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其中的殘差ri＝(bi-ai1x1-ai2x2-…-ainxn)/aii，(i=0,1,…,n)。3.在非線性方程f(x)=0使用各種切線法迭代求解時(shí)，若在迭代
10、區(qū)間存在唯一解，且f(x)的二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則初始點(diǎn)x0的選取依據(jù)為f(x0)f”(x0)>0。4.使用迭代計(jì)算的步驟為建立迭代函數(shù)、選取初值、迭代計(jì)算。一、判斷題（10×1′）1、若A是n階非奇異矩陣，則線性方程組AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×)2、解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法在單根x*附近是平方收斂的。(?)3、若A為n階方陣，且其元素滿(mǎn)足不等式則解線性方程組AX＝b的高斯——塞德?tīng)柕ㄒ欢ㄊ諗俊?×)4、樣條插值一種分段插值。(?)5、如果插值結(jié)點(diǎn)相同，在滿(mǎn)足相同插值條件下所有的插值多項(xiàng)式是等價(jià)的。(?)6
11、、從實(shí)際問(wèn)題的精確解到實(shí)際的計(jì)算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差及舍入誤差?！ ??)7、解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。(×)8、迭代解法的舍入誤差估計(jì)要從第一步迭代計(jì)算的舍入誤差開(kāi)始估計(jì),直到最后一步迭代計(jì)算的舍入誤差。(×).專(zhuān)業(yè)word可編輯.......1、數(shù)值計(jì)算中的總誤差如果只考慮截?cái)嗾`差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截?cái)嗾`差＝舍入誤差。(?)10、插值計(jì)算中避免外插是為了減少舍入誤差。(×)一、計(jì)算題（5×10′）1、用列主元高斯消元法解線性方程組。解答：（1，5，2）最大元
12、5在第二行，交換第一與第二行：L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化為：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交換第二與第三行：L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化為：.專(zhuān)業(yè)word可編輯.......回代得：2、用牛頓——埃爾米特插值法求滿(mǎn)足下列表中插值條件的四次插值多項(xiàng)式P4(x)，并寫(xiě)出其截?cái)嗾`差的表達(dá)式(設(shè)f(x)在插值區(qū)間上具有直到五階連續(xù)導(dǎo)數(shù))。xi012f(xi)1-13f’(xi)15解答：做差商表xiF(xi)F[xi,xi+1]F[xi.xi+1.xi+2]F[xi,xi+1,xi+2
13、,xi+3]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4]011-1-21-113234302351-2-1P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2).專(zhuān)業(yè)word可編輯.......R4(x)=f(5)(x)/5!x(x-1)(x-1)(x-2)(x-2)3、對(duì)下面的線性方程組變化為等價(jià)的線性方程組，使之應(yīng)用雅克比迭代法和高斯——賽德?tīng)柕ň諗浚瑢?xiě)出變化后的線性方程組及雅克比迭代法和高斯——賽德?tīng)柕ǖ牡?，并?jiǎn)單說(shuō)明收斂的理由。解答：交換第二和第四個(gè)方程，使系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)：雅克比
14、迭代公式：.專(zhuān)業(yè)word可編輯.......《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)》數(shù)值分析試題一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1.已知準(zhǔn)確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x＝0.0a1a2…an×10s(a110)的絕對(duì)誤差?x*－x?￡()
