2020屆全國(guó)大聯(lián)考高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版).doc

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1、2020屆全國(guó)大聯(lián)考高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】將化為，再利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分

2、也不必要條件【答案】A【解析】首先將化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)充分條件和必要條件即可得到答案【詳解】由得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，而，所以，故充分性成立；而當(dāng)時(shí)，且，故必要性不成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．4．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合，從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】按照程序框圖運(yùn)行程序即可得到集合，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可確定滿足條件的的所有可能的取值，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，滿足，則，，滿足；則，，滿足；則，，滿足；則，，不滿

3、足，框圖運(yùn)行結(jié)束，.當(dāng)或時(shí)，在上是增函數(shù)，所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題以程序框圖和冪函數(shù)單調(diào)性為載體，考查了古典概型概率問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠熟練掌握冪函數(shù)的解析式與該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象單調(diào)性之間的關(guān)系.5．已知向量，，，若，則k等于A．B．2C．-3D．1【答案】C【解析】根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示得方程，解得.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減：6．已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1B．C．2D．4【答案】C【解析】設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理

4、可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．7．我國(guó)古代木匠精于鉆研，技藝精湛，常常設(shè)計(jì)出巧奪天工的建筑．在一座宮殿中，有一件特別的“柱腳”的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)“柱腳”的三視圖可知，該“柱腳”是由半圓柱和一個(gè)三棱柱組合而成，結(jié)合三

5、視圖求出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用柱體和椎體的體積公式，即可得到答案．【詳解】根據(jù)“柱腳”的三視圖可知，該“柱腳”是由半圓柱和一個(gè)三棱柱組合而成，半圓柱的底面半圓的直徑為，高為，故半圓柱的體積為，三棱柱的底面三角形的一邊長(zhǎng)為，該邊上的高為，該三棱柱的高為，故該三棱柱體積為，所以該“柱腳”的體積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三視圖所表達(dá)的空間幾何體的識(shí)別及幾何體體積的計(jì)算．由三視圖還原幾何體，要弄清楚幾何體的特征，把三視圖中的數(shù)據(jù)、圖形特點(diǎn)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)幾何體中的線段長(zhǎng)度、圖形特點(diǎn)，再進(jìn)行計(jì)算．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A．

6、B．C．D．【答案】D【解析】先逆用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律，可得變換后的解析式為，將點(diǎn)代入解方程并結(jié)合，即可求出的最小值．【詳解】所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，再向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，因?yàn)樗脠D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正弦公式的逆用，三角函數(shù)圖象的平移變換及三角方程的解法．9．已知雙曲線的在、右焦點(diǎn)分別，過(guò)作的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】設(shè)切線與圓切于點(diǎn)，連

7、結(jié)，則，過(guò)作，垂足為，又為的中點(diǎn)，所以為的中位線，結(jié)合圖形可求得，，再由雙曲線的定義列出方程，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)切線與圓切于點(diǎn)，連結(jié)，則，過(guò)作，垂足為，因?yàn)?，，所以，又為的中點(diǎn)，所以為的中位線，又，所以，在中，，所以，，在中，，，所以，所以，所以，由雙曲線的定義可得，即，所以，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)中的離心率的求解，關(guān)鍵是利用平面幾何的知識(shí)求出，再利用雙曲線的定義找到問(wèn)題解決的切入點(diǎn)．10．有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，