大跨度橋梁多點激勵地震動輸入理論探究

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1、大跨度橋梁多點激勵地震動輸入理論探究　　摘要：在對大跨度橋梁進行地震反應(yīng)分析時，由于行波效應(yīng)、不完全相干效應(yīng)及局部場地效應(yīng)，應(yīng)該采用多點激勵下的地震動輸入模型。對相對運動法、直接求解法和大質(zhì)量法來實現(xiàn)地震動輸入模型的計算原理進行闡述。關(guān)鍵詞：多點激勵直接求解法相對運動法大質(zhì)量法中圖分類號：U445文獻標(biāo)識碼：A引言隨著各國許多大跨度、超大跨度橋梁的建設(shè)，這些重大建設(shè)工程的抗震性能成為刻不容緩的研究課題。在此背景下，大跨度橋梁的地震反應(yīng)分析也成為了許多專家學(xué)者的研究熱點。6進行地震反應(yīng)分析必須建立在相對真

2、實的地震動特性（幅值、頻譜和持時）上，合理地處理地震動輸入是進行橋梁地震分析的前提和基礎(chǔ)。目前在對實際工程進行抗震驗算時，一般都采用一致激勵法，即假定地震發(fā)生時，橋梁各支承點的振動的振幅和相位是一樣的。這種假定對于小跨度橋梁來說得出的結(jié)果完全能夠滿足工程需要，但對跨越距離很大的橋梁，結(jié)構(gòu)各支撐點受到的地震波激勵經(jīng)歷不同的距離、不同的路徑、不同的地質(zhì)條件，地震動的空間差異性是不可忽略的。由于行波效應(yīng)、不完全相干效應(yīng)及局部場地效應(yīng)，大跨度橋梁的各個支承點在地震作用下的振動幅值、相位都有很大差別。不完全相干效

3、應(yīng)是指地震波在傳播過程中將會產(chǎn)生復(fù)雜的反射、折射和散射，同時場地不同位置處地震波的疊加方式不同，從而導(dǎo)致了相干函數(shù)的損失。局部場地效應(yīng)是由于基底各支點處局部土層的差異，造成由基巖到地表的地震波中各種頻率成分的含量不同。所以在進行大跨度橋梁地震反應(yīng)分析時，必須考慮地震動的時間變化和空間變化，即多點激勵。一致激勵下的地震動輸入機理一致激勵下，不考慮結(jié)構(gòu)的時滯效應(yīng)時，結(jié)構(gòu)多自由度體系動力學(xué)平衡方程增量形式為：(1)式中，為非支承點自由度的相對加速度增量、相對速度增量、相對位移增量；為地面輸入加速度增量；為結(jié)構(gòu)

4、非支承點自由度的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。將式(1)地面加速度項移項后可得：(2)比較式(1)和式(2)，承受地面加速度時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與固定在基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)承受各層的質(zhì)量乘以地面加速度產(chǎn)生的外力（外力作用方向與加速度方向相反）時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是一致的[4]。多點激勵下地震動輸入機理6在絕對坐標(biāo)系下，結(jié)構(gòu)與地面一起運動，此時將結(jié)構(gòu)支承點作為非支承點處理，結(jié)構(gòu)自由度分為有地震輸入的支承點自由度和無地震輸入的非支承點自由度，各質(zhì)點的運動用絕對位移、絕對速度和絕對加速度表示。多點激勵下不考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間延遲效應(yīng)的動

5、力學(xué)平衡方程的增量形式寫成[5]:(3)式中，為非支承點自由度的絕對加速度增量、絕對速度增量、絕對位移增量；為支承點處自由度的加速度增量、速度增量、位移增量；為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；下標(biāo)表示非支承點自由度、支承點自由度以及它們的耦合項；為支承點約束反力增量。將式(3)第一式展開后可得：(4)結(jié)構(gòu)處于線性范圍時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可分為(擬)靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)，即：(5)式中，是地面運動慣性力作用下引起的結(jié)構(gòu)非支承點處自由度動位移增量；是忽略慣性力作用后地面運動引起的結(jié)構(gòu)非支承點處自由度(擬)靜力位移

6、增量。將式(5)代入式(4),同時令所有的動力分量為零，可得：(6)6假設(shè)阻尼矩陣正比于剛度矩陣或各個非支承點的阻尼以及它們與水平支承點的耦合阻尼很小可以忽略，則上式(6)可以寫成：(7)利用式(7)求解建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)就是相對運動法。由于相對運動法是基于假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為線性分布，所以這種方法一般只用于線性結(jié)構(gòu)，而不能用于求解非線性結(jié)構(gòu)。一般對于多點激勵下的非線性結(jié)構(gòu)，要通過直接求解法。用上式(3)求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法就叫做直接求解法。還有一種絕對加速度輸入模型的實現(xiàn)方法，即大質(zhì)量法。通過將一個遠大于結(jié)構(gòu)

7、總質(zhì)量的大質(zhì)量(大于結(jié)構(gòu)質(zhì)量10倍以上)施加在結(jié)構(gòu)支承點上，同時將支承點作為非支承點處理，在施加集中質(zhì)量處加與原地震動方向一致的力，式中為大質(zhì)量；為支承點處加速度。這樣，結(jié)構(gòu)支承點上的慣性力在地震響應(yīng)中占據(jù)主要位置，而支承點處外加的大質(zhì)量可以視為驅(qū)動力，這樣在非支承點處就可得到加速度。這種通過施加力的時程使支承點處大質(zhì)量產(chǎn)生振動而實現(xiàn)各支承點的非一致激勵，表達式如下(8)6為附加大質(zhì)量處的加速度響應(yīng)。當(dāng)大質(zhì)量遠大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量時，可得，這樣就可以保證支承點處的加速度響應(yīng)時程與輸入的原地震動加速度時程一致，

8、將式(8)第一式展開就得到式(3)的第一式。一般為保證足夠的計算精度，且使數(shù)值計算不是非常困難，大質(zhì)量取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的倍。結(jié)論相對運動法、直接求解法和大質(zhì)量法都是基于多點激勵下的動力平衡方程式導(dǎo)出的，由于前兩種方法在求解中需要求解逆矩陣，而現(xiàn)有的有限元軟件求解逆矩陣非常困難，所以很難實現(xiàn)多點激勵。相對來說，大質(zhì)量法在求解過程中可以通過直接積分的方法來獲得結(jié)構(gòu)在地震動激勵下的響應(yīng)，并且可以用于非線性分析，這種加速度輸入方法更容易在有限元軟件中實