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1、20.0s第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與牛頓定律1-9一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)20(s)向東走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m),再經(jīng)過10(s)向西南方向走了15(m)，求(1)全過程的位移和路程；(2)整個(gè)過程的平均速度和平均速率。解：（1）以人為研究對(duì)象，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，全過程的位移為：DrOC=DrOA+DrAB+DrBC=(xA-xO)i+(yB-yA)j+(xC-xB)i+(yC-yB)j=25i+20j-15cos450i-15sin450j=14.4i+9.4j其大小為：DrOC=(Dx)2+(Dy)2=(14.4)2+(
2、9.4)2=17.2(m)全過程位移的方向?yàn)椋簈=arctgDDyx=arctg14.49.4=33.10即方向向東偏北33.10圖1-9DrOC（2）平均速度u=DtDrOC=17.2=0.38(m×s-1)其大小為：u=Dt45平均速度的方向沿東偏北33.10平均速率u=Ds=25+20+15=1.33(m×s-1)Dt451-10一質(zhì)點(diǎn)P沿半徑R=3.00m的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間為，設(shè)t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于O點(diǎn)。按如圖所示的坐標(biāo)系oxy，求：(1)質(zhì)點(diǎn)P在任意時(shí)刻的位矢；(2)5s時(shí)的速度和加速度解：如圖所示，在o/x/y/坐標(biāo)
3、系中，因q=2Tpt，則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為：x/=Rsin2pt,y/=-Rcos2ptTT坐標(biāo)變換后，在oxy坐標(biāo)系中有：1-10題圖x=x/=Rsin2pt，y=y/+y0=-Rcos2pt+RTT則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為：2p?2p?r=Rsinti+?-Rcost+R÷jTTè?=3sin(0.1pt)i+3[1-cos(0.1pt)]j5s時(shí)的速度和加速度分別為：u=drdt=R2Tpcos2Tpti+R2Tpsin2Tptj=0.3pjd2r?2p?22p?2p?22ptj=(-0.03p2)ia==-R?÷sinti+R?÷cosdt
4、2TTTTè?è?1-11已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=6t2-2t3(單位為SI制)，求：(1)第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物體運(yùn)動(dòng)的類型。解：由x=6t2-2t3知質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度與加速度分別為：u=dx=12t-6t2；a=dv=12-12tdtdt)-(6（1）第2秒內(nèi)的平均速度u=Dx=x2-x1=(6′22-2′2323)′1-2′1)=4(m×s-1_Dt2-11(2)第3秒末的速度ut=3s=12t-6t2=12′3-6′32=-18(m×s-1)，與運(yùn)動(dòng)方向相反。(3)第一秒末的加速
5、度at=1s=12-12t=12-12′1=0(m×s-2)（4）令u=12t-6t2=0，得t=2(s)時(shí)x達(dá)到極值,從此時(shí)開始質(zhì)點(diǎn)將改變運(yùn)動(dòng)方向。令a=12-12t=0，得t=1(s)，這是個(gè)拐點(diǎn)，在此時(shí)刻之前，質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，在此時(shí)刻之后，質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。1-12質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r(t)=(9+4t-12t2)i+(6t+13t3)j，求當(dāng)t=2(s)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度u和加速度a。解：質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為：u=drdt=(4-t)i+(6+t2)j=uxi+uyj則ux=4-t，uy=6+t2當(dāng)t=2(s)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為：u=(4-
6、t)2+(6+t2)2=10.2(m×s-1)方向：以q表示速度u與x軸間的夾角，則q=arctg6+t2=arctg10=78.704-t2質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為：a=dv=-i+2tj=axi+ayjdt則ax=-1，ay=2t當(dāng)t=2(s)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a=(-1)2+(2t)2=4.1(m×s-2)方向：以q表示加速度a與x軸間的夾角，則q=arctg-2t1=arctg-41=10001-13已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為ìx=-Rsinwtí?y=R(1-coswt)式中R，w為常量，試問質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)？其速度和加速度為多少？解：
7、由已知坐標(biāo)分量式x=-Rsinwt,y=R(1-coswt)可知為：x2=(-Rsinwt)2,(y-R)2=(-Rcoswt)2將上面兩式相加x2+(y-R)2=R2，此即質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其速度分量式ux=dx=-Rwcoswt，uy=dy=Rwsinwtdtdt大小u=vx2+vy2=Rw方向：以q表示速度v與x軸間的夾角，則q=arctgRwsinwt=arctg(-tgwt)-Rwcoswt其加速度分量式ax=dvx=Rw2sinwt，ay=dvy=Rw2coswtdtdt大小a=ax2+ay2=Rw2方向：以q表示加速度a與x軸
8、間的夾角，則q=arctgRw2coswt=arctg(tgwt)Rw2sinwt1-14物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度為u=t3+3t2+2(單位為SI制)
