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《2014-2015學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷（理科）2015.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、2014-2015學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷（理科）2015.5一、填空題（本大題共有14小題，每題5分，共70分．請將答案填在答題卡上）1．在等比數(shù)列{an}中，已知，則公比q=▲．2．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是▲．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為▲．4．若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝▲.5．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為▲．6．不等式的解集是，則的值是▲．7．在△ABC中，若，則△ABC的面積等于▲．8．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的取值
2、范圍是▲．9．在數(shù)列中，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和▲．ABCD10．已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.11．為了測量河對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，在河岸這邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并且測得，,,,設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則A、B之間的距離為▲km．12．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是▲．14．若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分．請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.(本小題滿分14分)已知直
3、線過點(diǎn)，根據(jù)下列條件分別求出直線的方程：（1）直線的傾斜角為；（2）與直線x-2y+1=0垂直；（3）在軸、軸上的截距之和等于0．16.(本小題滿分14分)在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是的平分線．ABCD（1）求證：DC=2BD；(2)求的值．17．(本小題滿分15分)設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．(本小題滿分15分)某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求)，每小時(shí)可獲得的利潤是元．(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千
4、克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問該廠應(yīng)怎樣選取生產(chǎn)速度？并求最大利潤．19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式對一切恒成立，求x的取值范圍．20．(本小題滿分16分)已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值，使得；（3）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案及評分說明一、填空題：（本題共14小題，每小題5分，共70分）1.
5、22．等腰三角形3．4．-15.26.7.8.9.2710.11.12.13.14.二、解答題：（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.(1)直線的方程為……………4分[來(2)直線的方程為………………8分[來源:學(xué)#科#網(wǎng)](3)①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在軸、軸上的截距之和等于0,此時(shí)直線的方程為………………………………10分②當(dāng)直線經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為因?yàn)樵谥本€上,所以,,即……………13分綜上所述直線的方程為或……………………………14分[來源:學(xué)#科16.(1)設(shè)，則在△ABD中，由正弦定理得：,在△ACD中，由正弦定理
6、得：∵，∴………………………7分[來源:學(xué)#科第(1)小題也可以用面積的方法來證明．(2)在△ABC中，由余弦定理得：，∴……………………14分[來源:學(xué)#科17．(1)若q=1，則，這與已知矛盾，不合題意；………2分若q≠1，從而，兩式相除得：,∴∴………………6分[來源:學(xué)#科∴………………8分[來(2)∵………………11分[來∴………15分[來源:18．(1)根據(jù)題意，…………3分又，可解得…………7分(2)設(shè)利潤為元，則………13分故時(shí)，元．…………15分19．(1)由題得不等式的解集為R．當(dāng)時(shí)，不等式化為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足綜上，a的取值范圍是…………
7、4分[(2)∵∴或或………7分[解得或或,綜上，a的取值范圍為………11分第(2)小題也可以用參變分離的方法來求解．(3)原不等式化為，令，由題得只需，，∴x的取值范圍為．………………16分[來源:學(xué)#科20．（1）……………4分[來（2）……………6分[來∴．由知，故所以……………9分[來（3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，，∴……………13分[來∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴的最小值為，∴由Tn>恒成立，只需，，∵k為正整數(shù)，∴存在最大的正整數(shù)……………16分[來
