GPS水準(zhǔn)高程擬合報告.docx

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1、GPS水準(zhǔn)高程擬合報告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?掌握GPS水準(zhǔn)高程擬合的基本原理，了解高精度GPS水準(zhǔn)的研究意義；2能夠利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)幾何內(nèi)插法擬合GPS水準(zhǔn)高程；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)幾何內(nèi)插法擬合GPS水準(zhǔn)高程，并作內(nèi)插結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)原理：1大地水準(zhǔn)面，參考橢球面，正高，大地高之間的幾何關(guān)系A(chǔ)正高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符號Hg表示。B大地高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為橢球高，一般用符號H表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義。同一個點(diǎn)

2、，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。利用GPS，可以測定地面點(diǎn)的WGS-84中的大地高。C大地水準(zhǔn)面差距：大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為hg（或N）。如上圖可以看出大地高和正高之間的關(guān)系：H=Hg+hg2幾何內(nèi)插法原理幾何內(nèi)插法是通過一些既進(jìn)行了GPS觀測又具有水準(zhǔn)資料的點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面差距，采用平面或曲面擬合，配置三次樣條等內(nèi)插方法，得到其他點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面差距從而反算這些點(diǎn)上的正高。3二多項(xiàng)式擬合N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB公式一式中dB=B-B0

3、;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n為GPS觀測點(diǎn)的數(shù)量。利用其中一些具有水準(zhǔn)觀測資料的公共點(diǎn)上的的大地高和正高可以計(jì)算出這些點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距。利用這些公共點(diǎn)的觀測資料求得公式一的參數(shù)，再利用求得的公式進(jìn)行其他點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距內(nèi)插，和正高的擬合；實(shí)驗(yàn)步驟：1輸入已知點(diǎn)的GPS觀測值和相應(yīng)的正常高構(gòu)成矩陣B,L,H,h,分別是緯度矩陣，經(jīng)度矩陣，大地高矩陣，正高矩陣；2計(jì)算dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L，構(gòu)成矩陣矩陣dB,dL和大地水準(zhǔn)面差距矩陣N=H-h;3將以

4、上計(jì)算得到的矩陣代入公式一經(jīng)過間接平差求得相應(yīng)的參數(shù)ai,這樣就能構(gòu)成一個確定的多項(xiàng)式二；4輸入未知待求點(diǎn)的GPS觀測值構(gòu)成矩陣BB,LL,HH，計(jì)算相應(yīng)的dBB,dLL；5將dBB,dLL矩陣代入多項(xiàng)式二，解算出對應(yīng)點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距NN矩陣；6反算各點(diǎn)的正高h(yuǎn)=H-NN;7對計(jì)算得到的正高，大地水準(zhǔn)面差距做對比分析；實(shí)驗(yàn)分析：1本實(shí)驗(yàn)中可以選擇兩種差值公式算法（1）N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB（2）N=a0+a1*B+a2*L+a3*B2+a4*L2+a5*L*B采用

5、公式（1）的插值結(jié)果如下：Δh(dB)散點(diǎn)圖注：Δh(dB)是插值點(diǎn)的水準(zhǔn)資料與插值結(jié)果的差值采用公式（2）的插值結(jié)果如下：Δh(dB)散點(diǎn)圖由以上散點(diǎn)圖可以看出以下特點(diǎn)：A采用dBdL作為變量值求得的插值函數(shù)所插值的結(jié)果與真是值差距普遍集中在-0.4到-0.6之間，顯然這種擬合結(jié)果的精度并不是很高，另外我們不得不懷疑這種擬合結(jié)果存在某種系統(tǒng)誤差因?yàn)槠渖Ⅻc(diǎn)圖具有一定的偏向性，同時作為公共點(diǎn)已知數(shù)據(jù)的十個點(diǎn)的差值結(jié)果亦如想象的那樣理想，這證明我們的差值函數(shù)參數(shù)的解算沒用問題。B采用BL作為變量值求得的插值函數(shù)所插值的結(jié)果與

6、真是值差距普遍集中在-0.4到0.4之間，顯然這種擬合結(jié)果的精度也不是很高，但較第一種差值有了一定的提高，這種插值結(jié)果的散點(diǎn)圖分布較為隨機(jī)不太可能存在系統(tǒng)誤差，同時作為公共點(diǎn)已知數(shù)據(jù)的十個點(diǎn)的差值結(jié)果亦如想象的那樣理想，這證明我們的差值函數(shù)參數(shù)的解算沒用問題?？偨Y(jié)以上擬合結(jié)果盡管其精度不盡相同但是兩種方法的精度顯然不能與傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量相媲美，完全不能滿足實(shí)際工程水準(zhǔn)的需要。2下面采用拉格朗日n次插值對原數(shù)據(jù)在進(jìn)行處理拉格朗日三次差值殘差分布拉格朗日四次差值殘差分布拉格朗日五次差值殘差分布拉格朗日六次差值殘差分布注：1由于

7、五次和六次插值的效果較差，五次插值僅選取了擬合效果相對較好的前39項(xiàng)作圖，六次插值僅選取前25項(xiàng)；2擬合多項(xiàng)式參數(shù)求解并未進(jìn)行平差解算；分析拉格朗日插值的幾幅殘差圖發(fā)現(xiàn)在四次插值時其殘差分布與Δh(dB)散點(diǎn)圖比較接近，其他的幾種高次插值效果都比較差，而且隨著插值次數(shù)的提高，擬合效果也來越差其殘差成指數(shù)增加，由此可見多項(xiàng)式插值對GPS水準(zhǔn)擬合并不是一種好的擬合方式；對此我們可以嘗試用空間插值，例如克里金插值法。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：與常規(guī)的水準(zhǔn)測量而言GPS水準(zhǔn)具有效率高費(fèi)用低等特點(diǎn)，可以在大范圍內(nèi)進(jìn)行高程測量，對于大型工程而言傳統(tǒng)

8、的大地水準(zhǔn)將耗費(fèi)大量的人力物力財力，且觀測周期非常長，如果GPS可行那么將為大范圍水準(zhǔn)測量開辟嶄新的空間時代，同時高精度的GPS水準(zhǔn)也將改變傳統(tǒng)大地測量在高程基準(zhǔn)面確定上的難題，為測繪作業(yè)提供高精度的大地水準(zhǔn)面。但是就目前而言GPS水準(zhǔn)高程的精度問題是其進(jìn)行工程應(yīng)用的難題，其原因主要是大地水準(zhǔn)面差距的精度低，目前我們