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1、參考答案第一章1=1.7；=1.73；=1.732。2．有效數(shù)字的位數(shù)1四位2三位3四位4四位5六位注：本題答案中相對誤差限是用定義所求得的結(jié)果，也可以用相對誤差限與有效數(shù)字的關(guān)系求得。3．（1）0.00050；（注意：應(yīng)該用相對誤差的定義去求）（2）0.50517；（3）0.50002。4．設(shè)有位有效數(shù)字，由?2.4494……，知的第一位有效數(shù)字=2。令可求得滿足上述不等式的最小正整數(shù)=4，即至少取四位有效數(shù)字，故滿足精度要求可取?2.449。5.答：（1）()的相對誤差約是的相對誤差的1/2倍；
2、（2）的相對誤差約是的相對誤差的倍。6．根據(jù)=注意當(dāng)時，，即。則有7．設(shè)，，由，即當(dāng)有初始誤差時，的絕對誤差的絕對值將減小倍。而，故計算過程穩(wěn)定。8.變形后的表達(dá)式為：（1）=（2）=（3）==（4）==第二章1．絕對誤差限,對分8次n隔根區(qū)間的符號1[1.5，2.5]2.0-2[2.0，2.5]2.25-3[2.25，2.5]2.375+4[2.25，2.375]2.3125+5[2.25，2.3125]2.28125-6[2.28125，2.3125]2.296875-7[2.296875，2.
3、3125]2.3046875+8[2.296875，2.3046875]2.30078125滿足精度要求的根近似值為2.30。2．(1)隔根區(qū)間[0,0.8]；(2)等價變形；迭代公式。(3)收斂性論證：用局部收斂性定理論證。(4)迭代計算：00.410.470020.425330.454140.435650.447560.439970.444880.441690.4436100.4423110.4432滿足要求的近似根為0.443。3．(1)；(2)；(3)；4．牛頓迭代公式為：列表計算n00.4
4、10.470130.0720.465590.00530.465570.00002根的近似值為0.4656。6．證明：當(dāng)時，當(dāng)時，因此，對于，當(dāng)時，，牛頓迭代法收斂，當(dāng)時，，從起，牛頓序列收斂到。對于，當(dāng)時，，牛頓迭代法收斂；當(dāng)時，，從起，牛頓序列收斂到。當(dāng)時，迭代變?yōu)樵摰l(fā)對于任何均收斂。第三章1．x1=2，x2=1，x3=1/22．3．L=，U=y1=14,y2=-10,y3=-72x1=1,x2=2,x3=34.x1≈-4.00,x2≈3.00,x3≈2.005.B的特征值為：0，0，0，ρ(
5、B)=0<1(E－B1)-1B2的特征值為：0，2，2，ρ[(E－B1)-1B2]=2>1.6.x(5)=(0.4999,1.0004,-0.4997)T7.∣a∣>2第四章1.u=u0123456(1,1,1)(4,2,4)(14,8,14)(50,28,50)(178,100,178)(634,356,634)(2258,1268,2258)4.00003.50003.57143.56003.56183.56153.5615相應(yīng)近似特征向量為=2258，1268，2258），（）第五章1．取=1
6、00、=121用線性插值時，?10.7143；取=100、=121、=144用二次插值時，?10.7228。2．選取插值節(jié)點為：=1.4、=1.5、=1.6，?1.9447。3．利用，并注意當(dāng)時，對，，故有而時，，故有，4.==5.（1）用反插值法得根的近似值=0.3376；（2）用牛頓迭代法得根的近似值=0.337667。6.令可求得￡0.2498（或￡0.2289）。詳解：由題義知，所采用的是三點等距插值，由誤差公式：令由得：得 的駐點為：故，所以，令解得：7.(1)(2)第六章1．正規(guī)方程組為
7、=，1．正規(guī)方程組為=，2．取對數(shù)相應(yīng)的正規(guī)方程組為=，4．正規(guī)方程組為=，
