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《初中數(shù)學(xué)十大思想方法-待定系數(shù)法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、初中數(shù)學(xué)思想方法——待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)問題中，若得知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可設(shè)定一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來表示這樣的結(jié)果，這些待確定的系數(shù)(或參數(shù))，稱作待定系數(shù)。然后根據(jù)已知條件，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑏泶_定這些系數(shù)，這種解決問題的方法叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的基本方法之一。它滲透于初中數(shù)學(xué)教材的各個部分，在全國各地中考中有著廣泛應(yīng)用。應(yīng)用待定系數(shù)法解題以多項式的恒等知識為理論基礎(chǔ)，通常有三種方法：比較系數(shù)法；代入特殊值法；消除待定系數(shù)法。比較系數(shù)法通過比較等式兩端項的系數(shù)而得到方程（組），從而使問題
2、獲解。例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此題，并不困難，只需將右式與左式的多項式中對應(yīng)項的系數(shù)加以比較后，就可得到A，B，C的值。這里的A，B，C就是有待于確定的系數(shù)。代入特殊值法通過代入特殊值而得到方程（組），從而使問題獲解。例如：“點（2，﹣3）在正比例函數(shù)圖象上，求此正比例函數(shù)”，解答此題，只需設(shè)定正比例函數(shù)為y=kx，將（2，﹣3）代入即可得到k的值，從而求得正比例函數(shù)解析式。這里的k就是有待于確定的系數(shù)。消除待定系數(shù)法通過設(shè)定待定參數(shù)，把相關(guān)變量用它表示，代入所求，
3、從而使問題獲解。例如：“已知，求的值”，解答此題，只需設(shè)定，則，代入即可求解。這里的k就是消除的待定參數(shù)。應(yīng)用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：（1）確定所求問題的待定系數(shù)，建立條件與結(jié)果含有待定的系數(shù)的恒等式；（2）根據(jù)恒等式列出含有待定的系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。在初中階段和中考中應(yīng)用待定系數(shù)法解題常常使用在代數(shù)式變型、分式求值、因式分解、求函數(shù)解析式、求解規(guī)律性問題、幾何問題等方面。下面通過2011年和2012年全國各地中考的實例探討其應(yīng)用。一. 待定系數(shù)法在代數(shù)式變型
4、中的應(yīng)用：在應(yīng)用待定系數(shù)法解有關(guān)代數(shù)式變型的問題中，根據(jù)右式與左式多項式中對應(yīng)項的系數(shù)相等的原理列出方程（組），解出方程（組）即可求得答案。-6-典型例題：例：（2011云南玉溪3分）若是完全平方式，則=【】A．9B．－9C．±9D．±3【答案】A?！究键c】待定系數(shù)法思想的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)，則，∴。故選A。練習(xí)題：1.（2012江蘇南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于【】A．64B．48C．32D．162.（2012貴州黔東南4分）二次三項式x2﹣kx+9是一個完全平方式，則k的值是 ▲ 。3.
5、（2011江蘇連云港3分）計算(x＋2)2的結(jié)果為x2＋□x＋4，則“□”中的數(shù)為【】A．－2B．2C．－4D．44.（2011湖北荊州3分）將代數(shù)式化成的形式為【】A.B.C.D.二. 待定系數(shù)法在分式求值中的應(yīng)用：在一類分式求值問題中，已知一比例式求另一分式的值，可設(shè)定待定參數(shù)，把相關(guān)變量用它表示，代入所求分式，從而使問題獲解。典型例題：例：（2012四川涼山4分）已知，則的值是【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c】比例的性質(zhì)。【分析】∵，∴設(shè)，則b=5k，a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，。故選D。練
6、習(xí)題：-6-1.（2012北京市5分）已知，求代數(shù)式的值。2.（2011四川巴中3分）若，則=▲。三. 待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用：在因式分解問題中，除正常應(yīng)用提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法、分組分解法等解題外還可應(yīng)用待定系數(shù)法求解，特別對于三項以上多項式的分解有很大作用（如：x3－6x2+11x－6，，目前這類考題很少，但不失為一種有效的解題方法）。典型例題：例1：（2012湖北黃石3分）分解因式：＝▲?！敬鸢浮浚▁－1）（x＋2）?！究键c】因式分解?！痉治觥吭O(shè)，∵，，解得或，∴?！甲ⅲ罕绢}實際用十字相乘
7、法解題更容易，但作為一種解法介紹于此?！嚼?：分解因式：▲。【答案】?！究键c】因式分解?！痉治觥俊撸嗫稍O(shè)。∵，∴。比較兩邊系數(shù)，得。聯(lián)立①，②得a=4，b=－1。代入③式適合。-6-∴。練習(xí)題：1.已知：4x4+ax3+13x2+bx+1是完全平方式.求：a和b的值.2.用待定系數(shù)法，求（x+y）5的展開式3.推導(dǎo)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系。四. 待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用：待定系數(shù)法是解決求函數(shù)解析式問題的常用方法，求函數(shù)解析式是初中階段待定系數(shù)法的一個主要用途。確定直線或曲線方程就是要確定方程中x的系數(shù)
8、與常數(shù)，我們常常先設(shè)它們?yōu)槲粗獢?shù)，根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將已知的條件代入方程，求出待定的系數(shù)與常數(shù)。這是平面解析幾何的重要內(nèi)容，是求曲線方程的有效方法。初中階段主要有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)，前面三種分別可設(shè)y=kx，y=kx+b，的形式(其中k、b為待定系數(shù)，且k≠0)。而二次函數(shù)可以根據(jù)題目所給條件的不同，設(shè)
