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1、__________________________________________________考點4平面向量的應(yīng)用（在平面幾何、解析幾何和物理中的應(yīng)用）1.(江蘇省南京市2015屆高三上學(xué)期9月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，點A，B在圓C上，且AB=，則的最大值是________.【考點】平面向量的應(yīng)用.【答案】8【分析】設(shè)，，AB中點.∵，∴，∵圓C：，∴，圓心C(3，0)，半徑CA=2.∵點A，B在圓C上，AB=，∴，即CM=1.點M在以C為圓心，半徑r=1的圓上.∴OM≤OC+r=3+1=4.∴，.2.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知向量a=(2,1
2、),A(1,0),B(cosθ,t).(1)若a∥,且=,求向量的坐標(biāo).(2)若a∥,求的最小值.【解析】(1)因為=,又a∥,所以.____________________________________________________________________________________________________所以.①又因為=,所以.②由①②得,,所以.所以.當(dāng)時,(舍去),當(dāng)時,,所以,所以.(2)由(1)可知,所以所以當(dāng)3．已知(1)求a與b的夾角θ.(2)求
3、a+b
4、.(3)若,,求△ABC的面積.【解析】(1)因為,所以.又所以,所以,所以.又0≤θ≤π,所以
5、θ=.(2),所以.(3)因為與的夾角θ=,所以∠ABC=又
6、
7、=
8、a
9、=4,____________________________________________________________________________________________________
10、
11、=
12、b
13、=3,所以4.（15宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)試卷）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：+=（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個動點，則·的最小值為．【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【答案】-4【分析】設(shè)圓心C（a，b），則，解得，則圓C的方程為+=，將點P的坐標(biāo)代入得=2，故圓C
14、的方程為+=2，設(shè)Q（x，y），則+=2，且·=（x－1，y－1）（x+2，y+2）=++x+y－4=x+y－2，令x=cosα，y=sinα，則x+y=2sin（α+）≥－2所以·=x+y－2≥－4，則·的最小值為－4.5.(2015·南昌模擬)已知向量，,在軸上一點使有最小值,則點的坐標(biāo)為 ( )A.(3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【答案】C【分析】設(shè)點,則,,故,因此當(dāng)=3時取最小值,此時.6.(2015·宿州模擬)已知直線x+y=a與圓相交于A,B兩點且滿足,O為原點.則正實數(shù)a的值為 ( )_________________________________
15、___________________________________________________________________A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】由可得，又,故,所以點O到AB的距離d=,所以得
16、a
17、=2,又a>0,故a=2.7.(2015·贛州模擬)已知向量a=(cosα,2),b=(sinα,1),且a∥b,則2sinαcosα等于 ( )A.3B.3C.D.【答案】D【分析】由a∥b得cosα=2sinα,所以tanα=.所以2sinαcosα=.8.(2015·江淮模擬)在△ABC中,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,S為△ABC的面積.若
18、向量p=(S,a+b+c),q=(a+bc,1),滿足p∥q,則tan= ( )A.B.C.2D.4【答案】D【分析】由p∥q得S=,即absinC=2ab+2abcosC,亦即sinC=1+cosC,tan==4.9.(2015·臨沂模擬)若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),則a與b一定滿足 ( )A.a與b的夾角等于αβB.a⊥bC.a∥bD.(a+b)⊥(ab)【答案】D_____________________________________________________________________________________________
19、_______【分析】因為a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cos(αβ),這表明這兩個向量的夾角的余弦值為cos(αβ).同時,也不能得出a與b的平行和垂直關(guān)系.因為計算得到(a+b)·(ab)=0,所以(a+b)⊥(ab).10.(2015·鷹潭模擬)已知P,M,N是單位圓上互不相同的三個點,且滿足
20、
21、=
22、
23、,則·的最小值是 ( )A.B.C.D.1【答案】B【分析】根據(jù)題意,不妨設(shè)點P的坐標(biāo)
