2021年高考數(shù)學模擬試題六含解析.doc

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1、2021年高考數(shù)學模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】按照并集和交集的概念求解即可.【詳解】由題可知，則.故選：B.【點睛】本題考查并集和交集的求法，側(cè)重考查對基礎知識的理解和掌握，考查計算能力，屬于常考題.2.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關系進行判斷即可.【詳解】可變形為，所以且

2、，解之得：，所以由“”不能推出“”，但“”可以推出“”，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要條件和充分條件的判斷，考查邏輯思維能力和推理能力，考查計算能力，屬于?？碱}.3.若向量,且,則實數(shù)的值為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.4.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機抽取張，則取出的張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

3、】和為奇數(shù)，則取出的兩張卡片一張奇數(shù)一張偶數(shù)，得到概率.【詳解】根據(jù)題意：和為奇數(shù)，則取出的兩張卡片一張奇數(shù)一張偶數(shù)，則.故選：C.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.5.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，從而可得,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，從而得出答案.【詳解】由，所以所以，又，而所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題題.6.在三棱錐中，，，，，點到底面的距離為，當三棱錐體積達到最大值時，該三棱錐外接球的表面積是（）A.

4、B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作平面于，連接，由體積最大，及已知垂直可得是矩形，又由已知，，得是外接球的直徑，求出長即可得球表面積．【詳解】作平面于，連接，因為點到底面的距離為為定值，當三棱錐體積達到最大值時，面積最大，只有時，面積最大，所以，由平面，平面，得，同理，又，，所以平面，而平面，所以，同理，所以是矩形，，又，所以，由，，知中點到四點距離相等，因此是外接球的直徑，所以外接球表面積為．故選：B．【點睛】本題考查球的表面積，由已知垂直易知是外接球的直徑，解題關鍵是證明在平面上的射影與構(gòu)成矩形．7.若曲線的一條切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)），其

5、中為正實數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設切點為，由題意知，從而可得，根據(jù)“1”的代換，可求出，由基本不等式可求出取值范圍.【詳解】解：，，設切點為，則，，.原式，當且僅當，即時等號成立，即.故選:C.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了基本不等式.切線問題，一般設出切點，由切點處的導數(shù)值為切線的斜率以及切點既在切線上又在函數(shù)圖像上，可列出方程組.運用基本不等式求最值時注意一正二定三相等.8.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線交雙曲線的右支于、兩點，且，點關于坐標原點的對稱點為，且，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D

6、.【答案】C【解析】【分析】設雙曲線的左焦點為，連接、、，推導出四邊形為矩形，設，則，在中，利用勾股定理得出，然后在中利用勾股定理可得出、的等量關系，由此可求得雙曲線的離心率.【詳解】設雙曲線的左焦點為，連接、、，則四邊形為平行四邊形，設，則，由雙曲線的定義可得，，，，，所以，四邊形為矩形，由勾股定理得，即，解得，，，由勾股定理得，即，雙曲線的離心率為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用雙曲線的定義解決雙曲線的焦點三角形問題，考查計算能力，屬于中等題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

7、合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.對于不同直線，和不同平面，，有如下四個命題，其中正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)線面的平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，對選項進行逐一的判斷,即可得出答案.【詳解】選項A.若，，，則與可能相交可能平行，故A不正確.選項B.若，，則，又，所以，故B正確選項C.若，，則，又，所以，故C正確選項D.若，，則或，故D不正確.故選：BC【點睛】本題考查平面與平面的平行垂直的判斷，直線與平面的平行與垂直的判斷，屬于基礎題.10.已知拋

8、物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設線段的中點為，則（）