橢圓齒輪(非圓齒輪)的建模、仿真及模態(tài)分析

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1、橢圓齒輪的建模、仿真及模態(tài)分析摘要：根據(jù)橢圓齒輪傳動(dòng)理論，分析了輪齒在節(jié)曲線上分布的特點(diǎn)，依據(jù)齒形折算法原理，以一個(gè)實(shí)例闡述了聯(lián)合應(yīng)用CAXA與UG對(duì)橢圓齒輪進(jìn)行三維實(shí)體建模。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了橢圓齒輪副運(yùn)動(dòng)仿真模型，實(shí)現(xiàn)了橢圓齒輪三維傳動(dòng)仿真。并在ANSYS中對(duì)橢圓齒輪副進(jìn)行了模態(tài)分析，為橢圓齒輪的設(shè)計(jì)制造提供了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：非圓齒輪橢圓齒輪齒形折算運(yùn)動(dòng)仿真模態(tài)分析固有頻率中圖分類號(hào)：TG15670前言橢圓齒輪機(jī)構(gòu)具有實(shí)現(xiàn)非勻速比傳動(dòng)的特點(diǎn)，即當(dāng)主動(dòng)齒輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被動(dòng)齒輪作變速運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)具有結(jié)

2、構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)且易實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡等優(yōu)點(diǎn)。因此，常被用于實(shí)現(xiàn)某些特定運(yùn)動(dòng)的傳遞[1]。與漸開線圓柱齒輪相比，漸開線橢圓齒輪的每個(gè)齒廓不盡相同，設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。目前的機(jī)械三維CAD軟件中，沒(méi)有直接提供橢圓齒輪等復(fù)雜輪廓的實(shí)體造型方法。橢圓齒輪的三維建模對(duì)于含橢圓齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)建構(gòu)及相關(guān)分析、橢圓齒輪傳動(dòng)的有限元分析以及數(shù)控加工程序的編制都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。另外，橢圓齒輪的運(yùn)動(dòng)仿真及模態(tài)分析對(duì)于檢查齒輪設(shè)計(jì)、嚙合特性的合理性具有重要的作用，故本文對(duì)橢圓齒輪的運(yùn)動(dòng)仿真及模態(tài)分析也進(jìn)行了相關(guān)的設(shè)計(jì)分析。1橢

3、圓齒輪建模目前的機(jī)械三維實(shí)體造型軟件有很多，如UG、Pro/E、SolidWorks等，但都沒(méi)有直接提供橢圓齒輪建模方法。由于橢圓齒輪等非圓齒輪的節(jié)曲線具有非圓性和不規(guī)則性，使得產(chǎn)品在設(shè)計(jì)和加工方法上就顯得較為困難，尤其對(duì)齒廓曲面的創(chuàng)建，往往需要根據(jù)齒廓方程進(jìn)行計(jì)算、編程和二次開發(fā)，在一定程度上增加了設(shè)計(jì)難度和時(shí)間。為此，在分析了橢圓齒輪節(jié)曲線和輪齒分布特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，闡述了橢圓齒輪齒形設(shè)計(jì)方法，利用CAXA和UG實(shí)現(xiàn)了對(duì)橢圓漸開線直齒輪的實(shí)體建模。1.1建模理論對(duì)橢圓齒輪的建模理論通常有兩種思路：思

4、路1：首先在瞬心線上給定一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算弧長(zhǎng)，按照節(jié)距p和齒厚s依次確定各個(gè)輪齒左右兩側(cè)在節(jié)曲線上的位置。非圓齒輪的齒頂曲線和齒根曲線是其節(jié)曲線的法向等距線，它們與節(jié)曲線之間的法向距離分別是齒頂高h(yuǎn)a和齒根高h(yuǎn)f。思路2：先分別建立共扼齒條和節(jié)曲線純滾動(dòng)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,而后利用嚙合方程將這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)得到齒輪坐標(biāo)系中的齒廓曲線數(shù)學(xué)模型。初步根據(jù)思路一，即齒形折算法，把各齒折算成其當(dāng)量圓齒輪的齒形，此法只要按每個(gè)輪齒分別進(jìn)行折算，得到的齒形也能達(dá)到一定的精確度。該法無(wú)需大量的計(jì)算，簡(jiǎn)便

5、快捷、切實(shí)可行。齒形折算法原理如圖1所示，設(shè)圖中虛線為橢圓齒輪的節(jié)曲線，其A點(diǎn)為橢圓齒輪第1齒弧厚的中點(diǎn)，這個(gè)齒的對(duì)稱軸與A點(diǎn)節(jié)曲線的法線方向一致，則1齒的齒形近似于半徑為ρA的相同模數(shù)圓齒輪的齒形，該圓齒輪稱為橢圓齒輪的當(dāng)量圓齒輪，ρA7等于節(jié)曲線A點(diǎn)處的曲率半徑，這就是所謂的齒形折算法，它可廣泛用于任何非圓齒輪齒形的近似計(jì)算。同理，為了求出其它齒的齒形，例如第6齒，必須截取橢圓弧AB=6πm，過(guò)B點(diǎn)引節(jié)曲線的法線，并在其上標(biāo)出半徑為ρB的圓齒輪中心，ρB是節(jié)曲線B點(diǎn)的曲率半徑，則橢圓齒輪第6齒齒

6、形便與半徑為ρB的圓齒輪的齒形近似相同。圖1齒形折算橢圓齒輪的齒頂高和齒根高應(yīng)在節(jié)曲線的法線方向計(jì)量，所以，齒輪的齒頂曲線和齒根曲線理論上是其節(jié)曲線的法向等距線，它們與節(jié)曲線之間的法向距離分別是齒頂高和齒根高。利用UG繪制齒頂曲線與齒根曲線時(shí)，采用CAXA曲線工具中的“偏置曲線”命令對(duì)節(jié)曲線進(jìn)行等距偏置，輸入齒頂高h(yuǎn)a和齒根高h(yuǎn)f的值，便可得到齒頂曲線和齒根曲線。0.1CAXA繪制橢圓齒輪二維圖目前對(duì)橢圓齒輪二維圖的繪制多采用齒形折算法，并且這種算法理論已非常成熟，故這里不再詳述。表1橢圓齒輪基本參

7、數(shù)模數(shù)m2齒數(shù)z19壓力角α20°齒頂高h(yuǎn)a2齒根高h(yuǎn)f2.5偏心率e0.5圖2如圖2，M點(diǎn)為橢圓節(jié)曲線上一點(diǎn)，MO1與X軸夾角為θ，設(shè)點(diǎn)M為一齒厚中點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)M處的齒形參數(shù)如表2所示。表2橢圓齒輪齒形參數(shù)橢圓長(zhǎng)半軸aπ*m*z(40π21-e2Sin[t]Sin[t]?t)橢圓短半軸ba1-e2參變量φArcTan[a*Tan[θ]b]基圓半徑ρa(bǔ)(1-e2)((1+eCos[θ])2+e2Sin[θ]*Sin[θ])32(1+e*Cos[θ])3基圓半徑rbρ*Cos[α]齒闊坐標(biāo)方程x1=r

8、b*(Cos[u]+πSin[u])2y1=rb*(Sin[u]+πCos[u])2曲率中心坐標(biāo)x2=((a2-b2)Cos[?]*Cos[?]*Cos[?])ay2=-((a2-b2)Sin[?]*Sin[?]*Sin[?])b將以上公式輸入到mathematic中，依次改變每個(gè)輪齒對(duì)應(yīng)的θ（可以CAXA7種角度測(cè)量工具測(cè)出），計(jì)算出相關(guān)參數(shù)，并在CAXA中繪制各個(gè)輪齒。輪齒過(guò)渡曲線根據(jù)最佳過(guò)渡圓角半徑依次倒圓角。繪制的二維圖如圖3。圖3橢圓齒輪二維圖0.1UG繪制