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1、線段的定比分點11.線段的定比分點和比值(1)問題:在直線上,任取有向線段,在上任取不同于的點P,則點P的位置有幾種情形?一、線段的定比分點定義（2）線段的定比分點的定義設(shè)是直線上的兩點，點P是上不同于的任意一點,則存在一個實數(shù)，使則叫做點P分有向線段所成的比.點P叫做的定比分點2思考（1）P點能否與重合（2）你能根據(jù)P點的三個不同位置確定λ的取值范圍嗎？內(nèi)分點外分點外分點3小結(jié)：1°λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分，λ<0外分，λ≠－1。2°始點終點很重要，如P分P1P2的定比λ＝ 則P分P2P1的定比λ＝2。43.推導公式及舉例yxP1P2lP0若把直線l放在坐標系中，設(shè)P1
2、（x1,y1),P2(x2，y2),點P分有向線段P1P2所成的比為λ，那么點P的坐標如何表示呢？由向量的坐標等于終點的坐標減去起點的坐標得：P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向線段P1P2的定比分點坐標公式當P點是線段P1P2的中點時，λ=1，得公式（2）叫有向線段P1P2的中點坐標公式5各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點P的坐標（x1,y1)是有向線段的起點P1坐標（x2,y2
3、)是有向線段的終點P2坐標λ是點P分有向線段P1P2所成的比即:應用公式時，務必分清各個量的值分點終點分點起點6分析：由于起點、終點的坐標，分點的橫坐標已知，由線段定比分點坐標公式可求出?，從而求得y。例1已知兩點P1(3,2),P2（-8，3），求點P(0.5,y)分P1P2所成的比?及y值。解：由得又y=y=7例2如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點，G是CD上一點且求點G的坐標。分析:G是△ABC的重心，點G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐標。解：∵D是AB的中點∴CG=2GD即點G分CD
4、所成的比λ=2由定比分點坐標公式可得點G的坐標為注：這是一個重要結(jié)論，要求記憶。81、判斷題（1）若，則點P為線段的外分點。（）（2）已知D,E,F三點分別是ABC三邊的中點，則DEF與ABC有相同的重心。（）隨堂訓練×√APB3.已知兩點A(3,-1),B(2,1),則點A關(guān)于點B的對稱點的坐標為（1，3）C9APBAPB10ABDC11課堂小結(jié)1.有向線段P1P2的定比分點公式有向線段P1P2中點公式2.利用公式求分點坐標（或相關(guān)的量）分點終點分點起點(注意數(shù)形結(jié)合，能給解題帶來很大方便）12課后作業(yè)：1、P1261.2.3.4.5+2、思考題ABC13
