剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.docx

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1、大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)題目：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)人：周昕學(xué)號(hào)：2110405028一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介：在研究擺的重心升降問(wèn)題時(shí)，惠更斯發(fā)現(xiàn)了物體系的重心與后來(lái)歐勒稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)將學(xué)習(xí)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2.觀察剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系；3.學(xué)習(xí)作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。三、實(shí)驗(yàn)原理：1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用

2、下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：M=Iβ（1）利用轉(zhuǎn)動(dòng)定理，通過(guò)試驗(yàn)方法，可求得難以用計(jì)算方法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：如圖所示，待測(cè)剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動(dòng)下繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)細(xì)線不可伸長(zhǎng)，砝碼受到重力和細(xì)線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運(yùn)動(dòng)方程為mg–t=ma，在t時(shí)間內(nèi)下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：Tr-Mf=Iβ。

3、繩與塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有a=rβ，上述四個(gè)方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2（2）Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時(shí)有a<

4、/gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時(shí)間t的平方成反比。實(shí)驗(yàn)中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測(cè)得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標(biāo)系上作圖，應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動(dòng)定律。從m–1/t2圖中測(cè)得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得剛體的I。B．作r–1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個(gè)剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r=K2/t（5）式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中換用不同的塔輪半徑r，測(cè)得同

5、一質(zhì)量的砝碼下落時(shí)間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r－1/t圖，應(yīng)是直線。即若所作圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動(dòng)定律。從r－1/t圖上測(cè)得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。一、實(shí)驗(yàn)儀器：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)儀，滑輪，秒表，砝碼。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸垂直于水平面，調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點(diǎn)到地面的高度h，并保持不變。2.觀察剛體質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響：取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質(zhì)量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置

6、，分別測(cè)量砝碼下落的時(shí)間，分析下落時(shí)間與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)只作定性說(shuō)明，不作數(shù)據(jù)計(jì)算。3.測(cè)量質(zhì)量與下落時(shí)間關(guān)系：測(cè)量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼，測(cè)量其下落時(shí)間t。用游標(biāo)卡尺測(cè)量塔輪半徑，用鋼尺測(cè)量高度，砝碼質(zhì)量按已給定數(shù)為每個(gè)5.0g；用秒表記錄下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質(zhì)量的砝碼，用秒表分別測(cè)量砝碼從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落到達(dá)地面的時(shí)間。對(duì)每種質(zhì)量的砝碼，測(cè)量三次下落時(shí)間，取平均值。砝碼質(zhì)量從5g開始，每次增加5g，直到3

7、5g止。用所測(cè)數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4.測(cè)量半徑與下落時(shí)間關(guān)系：測(cè)量的基本內(nèi)容是：對(duì)同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測(cè)量不同的下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物選在橫桿上固定位置，用固定質(zhì)量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測(cè)砝碼落地所用時(shí)間。對(duì)每一塔輪半徑，測(cè)三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應(yīng)的調(diào)節(jié)滑輪高度，并使繞過(guò)滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測(cè)得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。三、實(shí)驗(yàn)截圖：1.測(cè)量m-(1/t2)關(guān)系截圖：2.測(cè)量r-1/t關(guān)系截圖：

8、1.觀察剛體質(zhì)量分布對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響：二、實(shí)驗(yàn)結(jié)論、誤差分析及反思：1.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過(guò)測(cè)量m-(1/t2)關(guān)系，得出I1=1.90921E(-3)千克*平方米；通過(guò)測(cè)量r-1/t關(guān)系，得出I2=1.78633E(-3)千克*平方米；觀察剛體質(zhì)量分布對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響后得出結(jié)論：質(zhì)量分布越集中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越?。毁|(zhì)量分布越分散，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。2.誤差分析：底座未調(diào)節(jié)水平，使得轉(zhuǎn)軸不垂直于水平面，造成一定誤差；實(shí)驗(yàn)