最新對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件PPT.ppt

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1、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同如果a(a>0,a?1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),式子logaN叫做對數(shù)式.三、對數(shù)恒等式1.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);2.1的對數(shù)是零,即loga1=0;3.底的對數(shù)等于1,即logaa=1.二、對數(shù)的性質(zhì)一、對數(shù)自然對數(shù):(lnN).常用對數(shù):(lgN),alogaN=N(a>0且a?1,N>0).一.溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過了高中階段的第一個基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)1.定義2.研究其函數(shù)圖像3.由圖像得

2、到函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)另一個基本初等函數(shù)——,本節(jié)課我們來二.引入新課細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示細(xì)胞個數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為y=2x2x如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應(yīng)為如果把x和y的位置互換，那么這個函數(shù)應(yīng)為x=log2yy=log2x分裂次數(shù)8=23你知道指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系嗎?對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：（一）對數(shù)函數(shù)的定義★函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量，想一

3、想？對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：a>0,且a≠1②真數(shù):單個自變量x③系數(shù)：1定義域是(0,＋∞)判斷是不是對數(shù)函數(shù)(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我們都不是對數(shù)函數(shù)你答對了嗎？？？我們是對數(shù)型函數(shù)請認(rèn)清我們哈練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（導(dǎo)學(xué)與評價P53）①②③④⑤解：①中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；②中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；③中系數(shù)不為1，不是對數(shù)函數(shù)；④真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；⑤是對數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:①列表,②描點,③用平滑曲線連接。（二）探究：對數(shù)函數(shù)

4、的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)呢？列表描點y=log2x圖象連線21-1-21240yx3-2-1012列表描點y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3從解析式的角度來講：利用換底公式1.y=log2x與y=log0.5x的圖象分析2.思考：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3底大圖右y=13.觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)

5、＿＿時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．一、四011x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數(shù)與圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于x軸對稱。答：不關(guān)于y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱011x圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)值域:R過點(1,0),即當(dāng)x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)01時，y<0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0

6、時，y>0對稱性：和的圖像關(guān)于y軸對稱.例1求下列函數(shù)的定義域（1）（2）解：（1）因為所以函數(shù)的定義域是（2）因為所以函數(shù)的定義域是例題講解例2：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.41,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4

7、.5（2）log0.31.8與log0.32.7解2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。例2：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)01（3）loga5.1與loga5.9