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1、層次分析法簡介層次分析法美國運籌學(xué)家薩蒂（T.L.Saaty）在70年代初提出的層次分析法（AnalyticalHierarchyProcess，簡稱AHP）是一種具有定性分析與定量分析相結(jié)合的決策方法，可將決策者對復(fù)雜對象的決策思維過程系統(tǒng)化、模型化、數(shù)量化。AHP基本思想是通過分析復(fù)雜問題包含的各種因素及其相互關(guān)系，將問題所研究的全部元素按不同的層次進行分類，標出上一層與下層元素之間的聯(lián)系，形成一個多層次結(jié)構(gòu)。在每一層次，均按某一準則對該層元素進行相對重要性判斷，構(gòu)造判斷矩陣，并通過解矩陣特征
2、值問題，確定元素的排序權(quán)重，最后再進一步計算出各層次元素對總目標的組合權(quán)重，為決策問題提供數(shù)量化的決策依據(jù)。層次分析法基本步驟明確問題建立層次構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗層次單排序利用判斷矩陣，計算對于上一層某元素而言，本層次與之有聯(lián)系的元素的重要性次序的權(quán)值（權(quán)向量）的過程，稱為層次單排序。層次的單排序可以歸結(jié)為計算判斷矩陣的特征值與特征向量的問題，即對于判斷矩陣B，求解滿足BU=λU的最大特征值λ*以及對應(yīng)λ*的正規(guī)化(單位化)的特征向量U*，U*的分量即為相應(yīng)元素的單排序權(quán)重。
3、一致性指標在一般情況下，判斷矩陣的特征值為單根，且λmax≥m，當B具有滿意的一致性時，λmax稍大于m，其余的特征值接近于零，此時，層次分析得出的結(jié)論基本合理。我們可用CI=(λ*-m)/(m-1)作為檢驗B的一致性指標。顯然，當判斷矩陣具有一致性，CI=0；λ*-m越大，CI越大，一致性越差。此外還要考慮判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI。通過多次隨機的構(gòu)造m階判斷矩陣,計算其最大特征根,然后取平均值得λ,于是得到RI=(λ-m)/(m-1)。注：1~12階判斷矩陣的RI值已編制成數(shù)表備查。隨機
4、一致比例CR一、二階判斷矩陣必有一致性，其RI值只是形式上的。當判斷矩陣階數(shù)大于2時，CI與RI之比稱為判斷矩陣的隨機一致比例，記為CR。當CR=＜0.10時，認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則需要調(diào)整判斷矩陣。對于1~12階的判斷矩陣，RI值表如下:階數(shù)123456789101112RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.521.54層次總排序為了得到層次結(jié)構(gòu)中某層元素對于總體目標組合權(quán)重和它們與上層元素的相互影響，需要利用該層所有層次單排序的結(jié)果，計算出該層
5、元素的組合權(quán)重，這個過程稱為層次總排序。層次總排序這一步，需要從上到下逐層排序進行，最終計算結(jié)果得到最低層次元素，即要決策方案優(yōu)先次序的相對權(quán)重。若有m層目標(不含總目標),把各方案作為m+1層,每相鄰兩層之間具有完全層次關(guān)系,且設(shè)第i層目標有ni個,第i+1層目標(或方案)有ni+1個,用W(i)表示這兩層間的權(quán)重矩陣,它有ni行ni+1列?？梢灾栏鞣桨笇偰繕说臋?quán)重向量W為：W=W(0)W(1)…W(m)。層間的權(quán)重組合與權(quán)重矩陣W(j)若上一層所有元素A1，A2，…Ak的層次單排序已完成，
6、得到的權(quán)重為a1,a2,…ak,與Ai(1≤i≤k)對應(yīng)的本層次元素為B1,B2,…Bm單排序結(jié)果為Bi=(bi1,bi2,…,bim)(注：若bij=0,則表示Bi與Aj無關(guān))一致性檢驗為評價層次總排序的計算結(jié)果的一致性如何，需計算與層次單排序類似的檢驗量，記CI——層次總排序的一致性指標RI——層次總排序隨機一致性指標CR——層次總排序隨機一致性比例其中CIi為Ai對應(yīng)的下一層B層次中判斷矩陣的一致性指標。RIi為Ai對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機一致性批標。當CR≤0.10時,則認為層次總排序
7、計算結(jié)果的一致性可以接受。最大特征值的近似簡化算法--和積法（1）將判斷矩陣B每一列正規(guī)化；（2）每列正規(guī)化的判斷矩陣按行相加；（3）對相加后得到的向量再正規(guī)化，即得排序所要求的特征向量W；（4）計算判斷矩陣B的量大特征值λ*中(BW)i表示向量BW的第i個元素。最大特征值的近似簡化算法--根法（1）將B的元素按行相乘（2）所得乘積分別開m次方（3）將方根向量正規(guī)化即得排序所要求的特征向量W（4）計算應(yīng)用示例某企業(yè)進行決策時，確定其企業(yè)目標分經(jīng)濟目標和非經(jīng)濟目標兩類。并具體將其目標分為目標C1,目
8、標C2,目標C3和目標C4(如年利潤增長10%，每年全國各地新開分支機構(gòu)5家，職工年收人年增20%,提高企業(yè)形象等)，并制定了三項具體政策方案，如下圖所示。今欲從中選擇一種政策加以實施。經(jīng)專家討論給出各層判斷矩陣。A層計算（和積法）將第1列加總、規(guī)范化:?ak1=1+1/2=3/2,ā11=a11/?ak1=0.6667,ā21=a21/?ak1=0.3333將第2列加總、規(guī)范化:?ak2=2+1=3,ā12=a12/?ak2=0.6667,ā22=a22/?ak1=0.3333構(gòu)
