最新心理_素質(zhì)_訓(xùn)練教學(xué)講義PPT.ppt

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1、心理_素質(zhì)_訓(xùn)練證明：剛度矩陣[K]是一個(gè)奇異矩陣，在排除剛體位移后，它是正定陣。3結(jié)點(diǎn)單元的平面應(yīng)力問(wèn)題單元?jiǎng)偠染仃嚕好總€(gè)結(jié)點(diǎn)有2個(gè)位移分量，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)有2個(gè)結(jié)點(diǎn)力分量，則單元的整體平衡方程令結(jié)點(diǎn)1在x方向的位移為=1，而其余結(jié)點(diǎn)位移皆為零，則單元在外力作用下處于平衡，滿足三個(gè)平衡方程：即亦即同理可得：所以即剛度矩陣的第一列元素代數(shù)和為0，對(duì)于的其余各列或行也有相同的結(jié)論將剛度矩陣的第二、三…六行加到第一行，則得因此單元?jiǎng)偠染仃嚍槠娈惥仃囌w剛度矩陣是由單元?jiǎng)偠染仃嚰隙傻模蓡卧獎(jiǎng)偠染仃嚨钠娈愋灾?/p>

2、，整體剛度矩陣也必為奇異矩陣，且存在三個(gè)線性相關(guān)的行或列。例如如圖所示的3結(jié)點(diǎn)三角形單元，邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,厚度t=1，材料常數(shù)為E=，。由相關(guān)公式計(jì)算得因?yàn)棰傩校校?③行（列）+⑤行（列）=0，②行（列）+④行（列）+⑥行（列）=0，3X④行（列）-4X⑤行（列）=0，即存在3個(gè)線性相關(guān)的關(guān)系，故該剛度矩陣為奇異矩陣因剛度矩陣為奇異矩陣，在給定任意位移條件下，可以從方程計(jì)算出作用于單元的結(jié)點(diǎn)力，且它們滿足平衡。但是，如果給定結(jié)點(diǎn)載荷，即使它們滿足平衡，卻不能由該方程確定結(jié)點(diǎn)位移。這是因?yàn)椋?/p>

3、單元還可以任意的剛體位移（平面問(wèn)題的這種剛體位移是兩個(gè)方向的移動(dòng)和一個(gè)面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)），由方程計(jì)算出的位移是剛體位移和結(jié)點(diǎn)位移的合成，所以，只有通過(guò)施加約束來(lái)約束剛體位移，有方程計(jì)算出的位移才是唯一的，即方程有唯一解，由線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)可知，此時(shí)剛度矩陣為非奇異矩陣。謝謝!