2021年新高考數(shù)學(xué)解答題滿分專練4.1 解三角形(解析版).docx

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1、專題4.1解三角形1.(2020·海南高考真題)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在,求的值;若問(wèn)題中的三角形不存在,說(shuō)明理由.問(wèn)題:是否存在,它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,________?注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】詳見(jiàn)解析【分析】解法一:由題意結(jié)合所給的條件,利用正弦定理角化邊,得到a,b的比例關(guān)系,根據(jù)比例關(guān)系,設(shè)出長(zhǎng)度長(zhǎng)度,由余弦定理得到的長(zhǎng)度,根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.解法二:利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值

2、,得到角的值,然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.【解析】解法一:由可得,不妨設(shè),則:,即.選擇條件①的解析:據(jù)此可得,,此時(shí).選擇條件②的解析:據(jù)此可得,則:,此時(shí):,則:.選擇條件③的解析:可得,,與條件矛盾,則問(wèn)題中的三角形不存在.解法二:因?yàn)?,所以,,所以,所以,所以,所以,若選①,,因?yàn)?,所以,所以c=1;若選②,,則,;若選③,與條件矛盾.【名師點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí),一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余

3、弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí),注意公式變式的應(yīng)用.解決三角形問(wèn)題時(shí),注意角的限制范圍.2.(2019·全國(guó)高考真題(理))的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè).(1)求A;(2)若,求sinC.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得,從而可整理出,根據(jù)可求得結(jié)果;(2)利用正弦定理可得,利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【解析】(1)即,由正弦定理可得,,,;(2),由正弦定理得又,整理可得解得或因?yàn)樗裕剩?)法

4、二:,由正弦定理得又,整理可得,即由,所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題,涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn),得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.3.(2018·全國(guó)高考真題(理))在平面四邊形中,,,,.(1)求;(2)若,求.【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)正弦定理可以得到,根據(jù)題設(shè)條件,求得,結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,求得;(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問(wèn)的結(jié)論可以求得,之后在中,用余弦定理

5、得到所滿足的關(guān)系,從而求得結(jié)果.【解析】(1)在中,由正弦定理得.由題設(shè)知,,所以.由題設(shè)知,,所以;(2)由題設(shè)及(1)知,.在中,由余弦定理得.所以.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理,在解題的過(guò)程中,需要時(shí)刻關(guān)注題的條件,以及開(kāi)方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系,從而正確求得結(jié)果.4.(2018·天津高考真題(理))在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.(1)求角B的大?。唬?)設(shè)

6、a=2,c=3,求b和的值.【答案】(1);(2),.【分析】(1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得,則B=.(2)在△ABC中,由余弦定理可得b=.結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.因?yàn)?,可得B=.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.由,可得.因?yàn)閍

7、正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí),注意公式變式的應(yīng)用.解決三角形問(wèn)題時(shí),注意角的限制范圍.5.(2018·北京高考真題(理))在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(1)求∠A;(2)求AC邊上的高.【答案】(1)∠A=(2)AC邊上的高為【分析】(1)先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求,即得;(2)根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程,再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求,解得邊上的高.【解析】(1)在△ABC中,因?yàn)閏osB=–,所以B∈(,π),所以sinB=

8、.由正弦定理得=,所以sinA=.因?yàn)锽∈(,π),所以A∈(0,),所以∠A=.(2)在△ABC中,因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如圖所示,在△ABC中,因?yàn)閟inC=,所以h==,所以AC邊上的高為.【名師點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題,多為邊和角的求值問(wèn)題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.6.(2019·全國(guó)高考真題(理))的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求;(2)若為銳角三角形

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